volte l'operazione — — 1 , tener conto delle seconde equazioni (A 3 ) e (B 2 ) 



e della (8) stessa per trasformare, con tutta facilità, la (9) in un'equazione 

 differenziale, lineare, a coefficienti costanti, con termine noto, nella fun- 

 zione <p(l), dalla quale equazione quest'ultima funzione si potrà determinare. 



Termineremo i calcoli nel caso in cui, in (8), si supponga n = 2. In 

 questo caso la sommatoria, al primo membro della (9), contiene un termine 

 solo, e questa equazione si pone subito sotto la forma 



= rv..,(«) '' ( /~ t) *--2*i ; ,,(o. 



d 2 



Applicando, quindi, ad ambo i membri di essa, l'operazione -— — 1 , con 



l'aiuto . delle osservazioni stesse che sono state fatte in generale, si trova 

 l'equazione 



(10) sp"(0-| = 



Potendosi, infine, ricavare dalla (9') i valori di <p e di <p\ per t ==t , 

 l'equazione (10) determina facilmente e completamente la funzione y(t). 

 2. Consideriamo ora il caso, più generale, dell'equazione 



(11) ['vW Y'Zv d* = <P-n,m(t) 



con m^>n. Assumiamo come incognita ausiliaria <J>- n , m -\ e notiamo che la 

 solita equazione prima delle (Bj), la quale, mutando n in — », si scrive 



(ir — n) ®- n .. m _, — 2m <V'_ n , m -f- (m -f ») <f _„ = , 



ci permette, ponendo, per m , in essa, successivamente, m — 1 , m — 2, ....«-{- 1 

 di calcolare, nello stesso ordine, per mezzo di <!>_„, m e di Q>_ n , m -i, le 

 altre quantità d>_„ , m _ 2 , d>_„ , m _ 3 #_„,„. Teniamo quindi conto del- 

 l'equazione 



(12) C 11 = d>.,, M + ^9(0, 

 della relazione 



(13) 



