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e della (9) che è una conseguenza integrale di quest'ultima. Se in (12) si 

 sostituiscono a , <f _«,«+! le espressioni calcolate innanzi per mezzo 



di Q>- n i m • <P-« , m-i , ed il valore di che si può ricavare da questa 

 equazione sia sostituito nella (13) e nella (9), basterà operare su queste 

 due ultime equazioni come in IV, 1 per ricavare un'equazione differenziale, 

 lineare, a coefficienti costanti in dalla quale quest'ultima funzione 



si potrà determinare 



Si tratti, p. es., di determinare <p{t) dall'equazione 



Possiamo scrivere intanto le tre equazioni 



9 )(r) = 20>l 1 , I (0- P*., 



e, con procedimento anche più spedito che non nel caso generale, eliminando 

 <p(i) fra la prima e la terza di queste equazioni, si ottiene l'equazione 

 seguente 



P a>_. , h(t ~ *> dt == 2 a>_ x , ,(<) , 



che serve a determinare <P_, , i per mezzo di (P_ 1<2 . Abbiamo infatti 

 subito 



« quindi 



1 »< o - - • . - « 1 . £ • .w * • 



3. Osserviamo, qui, che l'equazione (4), con l'aiuto delle solite for- 

 molo fondamentali contenute in II, si risolve anche in tutti casi in cui 

 « ed k sono metà di interi dispari, se si riesce a risolverla nel caso di 

 n = — \ , m = \ che è quello sul quale abbiamo richiamato l'attenzione 

 fin dal principio. 



Aggiungiamo, infine, che i metodi precedenti, convenientemente estesi, 

 permettono di determinare la funzione g> anche nel caso in cui, invece di 

 una sola <P„ , m , si dia una combinazione lineare qualunque, a coefficienti 

 costanti di y> e di varie 0> n t m . S' intende che in questa combinazione lineare 

 le n ed m debbano essere, però, o tutti interi o tutti metà di interi dispari, 

 ed, in quest'ultima ipotesi, anche n > m. 



