— 575 — 



Meccanica. — Sulle distorsioni dei sistemi elastici piani 

 più volte connessi. Nota di G. Colonnetta presentata dal Socio 

 V. Volterra. 



È noto che pei sistemi elastici piani due volle connessi il prof. Vol- 

 terra ha dimostrata l'esistenza di ima coppia di assi ortogonali tali che, 

 relativamente ad essi, ciascuna distorsione elementare, la quale conservi il 

 sistema nel suo piano, produce il solo sforzo coniugato ('). 



Questo teorema sussiste inalterato qualunque sia il grado iniziale a 

 di connessione del sistema, con la sola avvertenza che, siccome a tagli non 

 equivalenti corrispondono in generale coppie diverse di assi, così, quando n 

 è maggiore di uno, si vengono a definire nel piano tante di queste coppie 

 quante sono le distorsioni indipendenti a cui il sistema può essere as- 

 soggettato. 



Immaginiamo infatti di prendere in cousiderazione uno qualunque degli 

 n — 1 tagli che rendono il sistema dato semplicemente connesso. Poiché per 

 ipotesi, dopo la distorsione il sistema deve restar piano, il moto relativo 

 delle due faccie del taglio che lo caratterizza si può considerare come 

 una rotazione (piccolissima) attorno ad un punto del piano. Per altra 

 parte il sistema di tensioni che per effetto della distorsione stessa si ge- 

 nerano in corrispondenza del taglio, ammetterà sempre una risultante la 

 cui linea di azione r (propria od impropria) giacerà alla sua volta nello 

 stesso piano. 



Ed è chiaro che, ammesse le solite ipotesi fondamentali della teoria 

 dell'elasticità, mentre la grandezza di questa risultante deve dipendere (li- 

 nearmente) dall'ampiezza di quella rotazione, la posizione della sua linea 

 di azione r non può dipendere che dalla posizione del punto 0. 



Di qui una corrispondenza biunivoca tra i punti e le rette r del 

 piano dato; punti e rette che, per brevità, noi denomineremo rispettivamente 

 coi nomi di centri e di assi di distorsione. 



È facile constatare che il centro e Casse di una stessa distorsione 

 no a possono mai appartenersi. Ed invero se l'asse di una distorsione po- 

 tesse passar pel suo centro l'energia elastica del sistema deformato dovrebbe 

 esser nulla, ciò che non può verificarsi se non è nulla in ogni punto 1& 

 deformazione. 



(') Cfr. Volterra, Sur Véqudibres des corps élastiques multiphmsnt conne-xes. Ann. 

 éc. norm., (3), voi. XXIV, pag. 513. 



