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Si può poi dimostrare che se il centro di una distorsione giace sul- 

 l'asse di un'altra, il centro relativo a questa appartiene all'asse della 

 prima. Infatti se l'asse della seconda distorsione passa pel centro della 

 prima, il lavoro che gli sforzi relativi a questa distorsione farebbero qua- 

 lora nel sistema si verificasse la seconda, riesce identicamente nullo. Per 

 il teorema di Volterra sulla reciprocità fra due distorsioni di uno stesso 

 sistema elastico ('), deve allora esser nullo anche il lavoro che gli sforzi 

 relativi alla seconda distorsione farebbero qualora venisse realizzata la 

 prima: il che ovviamente richiede che l'asse di questa passi pel centro del- 

 l'altra. 



La corrispondenza fra i centri e gli assi r è dunque una recipro- 

 cità priva di elementi uniti. 



Il centro, certamente proprio, di questa reciprocità è anche il centro 

 attorno a cui avviene la rotazione relativa delle due faccie del taglio nella 

 distorsione che ha per asse la retta all'infinito del piano, cioè per sforzo 

 caratteristico una coppia. 



Per tale centro passano tutti gli assi delle distorsioni che hanno il 

 loro centro all'infinito, nelle quali cioè il moto relativo delle due faccie 

 del taglio si riduce ad una semplice traslazione. E nel fascio da essi for- 

 mato, detti assi corrispondono alle direzioni delle rispettive traslazioni in 

 una proiettività (prodotto dell'involuzione in esso determinata dalla data 

 reciprocità per l'involuzione ortogonale) la quale ammette sempre due (ed 

 in generale due sole) coppie di elementi uniti disposte fra loro ad an- 

 golo retto. 



Si hanno così due assi fra loro perpendicolari ciascuno dei quali ca- 

 ratterizza una distorsione in cui il moto relativo delle due faccie del taglio 

 si riduce ad una traslazione nelle direzione dell'asse stesso. Rispetto ad 

 essi sussiste adunque la proprietà che ci eravamo proposti di dimostrare. 



Ma le considerazioni qui svolte ci permettono di asserire qualche cosa 

 di più: che cioè esistono infiniti sistemi di riferimento (tra i quali quello 

 di cui ci siamo ora occupati non è che un caso particolare) che godono 

 della proprietà che, rispetto ad essi, ciascuna distorsione elementare noD 

 dà origine che al solo sforzo coniugato. 



Ciò avviene infatti ogniqualvolta si assuma per sistema di riferi- 

 mento imo degli oo 3 triangoli autoconiugati nella reciprocità definita fra 

 assi e centri delle distorsioni piane considerate, riguardando il moto rela- 

 tivo delle due faccie del solito taglio in una distorsione qualunque come 

 risultante di tre rotazioni (perfettamente definite) attorno ai tre vertici del 

 triangolo. 



(') Cfr. V. Volterra, loc. cit„ pag. 433. 



