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Fisica matematica. — Resistenza effettiva e resistenza ohmica. 

 Nota di A. Signorini, presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



Tutte le volte che un filo conduttore è sede di una propagazione di 

 onde elettro-magnetiche, si trova in ogni sua sezione normale una resistenza 

 effettiva (rapporto tra il valore medio, rispetto al tempo, del calore di Joule, 

 e il quadrato dell'intensità efficace) superiore alla resistenza ohmica (inversa 

 del prodotto dell'area della sezione pel coefficente di conducibilità elettrica). 



Questo fatto si può considerare come una naturale conseguenza dello 

 skin-effect, cioè della tendenza che ha un campo elettro- magnetico di forte 

 frequenza a concentrarsi negli strati superficiali del conduttore; ma non è 

 stato finora matematicamente confermato altro che per particolari forme del 

 tìlo e per particolari tipi di onde. 



Scopo della presente Nota è di sopperire a questa lacuna, provando che, 

 dato un tìlo conduttore sede di una propagazione di onde elettro-magnetiche, 

 smorzate o no (compreso il caso limite che si tratti di un campo stazio- 

 nario), in ogni sezione normale la resistenza effettiva non è mai inferiore 

 alla resistenza ohmica, e risulta ad essa sempre eguale allora, e allora sol- 

 tanto, che il filo sia cilindrico, il campo stazionario, e la forza elettrica 

 costante in grandezza % sempre parallela all'asse del filo [almeno se si 

 esclude l'esistenza, dentro il conduttore, di correnti di spostamento (')]. 



§ 1. Precisando la denominazione di * filo » data al volume occupato 

 dal nostro conduttore, ammetteremo che esso possa considerarsi come deri- 

 vato da un cilindro (di sezione qualunque) per semplice deformazione del 

 suo asse in una generica curva C : cioè, che si possa considerare come costi- 

 tuito dall'insieme delle posizioni assunte in una tale deformazione dalle 

 infinite sezioni normali del cilindro (supposte invariabili di forma e inva- 

 riabilmente unite alla linea che inizialmente fa da asse). 



Siano: C un punto qualunque di C; z l'arco di C contato a partire da 

 un'origine arbitraria; S la sezione normale del filo condotta per C ; P un 

 punto qualunque di S; T,N,B i tre vettori unitari condotti in C rispetti- 

 vamente secondo la tangente a C (nel verso delle s crescenti), secondo la 

 normale principale (nel senso della concavità) e secondo la binormale (in 

 modo da costituire un triedro destrorso) ; f e f la flessione e la torsione 

 di C in C 



(*) Altrimenti, subordinatamente alla condizione posta, in un conduttore cilindrico 

 risulta possibile anche un tipo di campo elettro-magnetico non stazionario, tendente con 

 gran rapidità a confondersi col tipo di campo stazionario specificato r,el testo. 



