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Riferito il piano di S ad un sistema di coordinate polari di origine C , 

 assumendo la normale principale come asse polare e contando le anomalie 

 in verso destrorso rispetto a T , diciamo r e & i valori di tali coordinate 

 in P. Per giungere al nostro scopo, convieue riferire le equazioni dell'elettro- 

 dinamica al sistema di coordinate curvilinee (s , r , &) , ciò che richiede in 

 primo luogo la determinazione della forma ad esso relativa del quadrato 

 dell'elemento lineare. 



Essendo, colle notazioni adottate, 



(1) P= + Nrcos4 + Brsen^ , 



per le formole di Prenet avremo, come espressione dello spostamento di P 

 corrispondente agli incrementi infinitesimi ds . dr , d& di z , r , & : 



dP = T(l — fr cos d) dz + N(r/" sen & dz -H cos i) dr — r sen » di)) + 

 -j- B( — rf cos O- dz -J- sen & d r -f- r cos & d &) . 



In conseguenza il quadrato dell'elemento lineare nel sistema di coor- 

 dinate (m , r , &) sarà espresso da 



(2) ds' = j(l — /ìreos*)' -f-r 2 /' 2 }^ 2 + dr 2 -\- r*d$ 2 — 2r 2 f'dzd&. 



Se ne deduce, in particolare, che le linee coordinate (r) sono costan- 

 temente normali, sia alle (s), sia alle (#). 

 § 2. Rappresentando, in generale, con 



3 



ds 2 — Y tt «f* fitoj 

 i 



la forma differenziale che dà il quadrato dell'elemento lineare nel sistema 

 di coordinate curvilinee (xi , x« , x 3 ) , con « il suo discriminante, con a m 

 (i^k = 1 , 2 , 3) i coefficienti della sua forma reciproca, le proiezioni orto- 

 gonali del rot di un vettore A secondo le normali alle superficie coordinate 

 sono date ( l ) da 



(rot A)„. = — r~— \ ~Z~ — (^u+ a Va i+Ì , i+2 ) — — -7 — (A ii+ , ]/a i+ì , | 

 y a . ci ' 0*1+1 àXi-i-z 



ove è rappresentata con K h la proiezione ortogonale di A sulla tangente alla 

 linea coordinata X{ (e si sottintende di riguardare come identici valori del- 

 l'indice che differiscono per un multiplo di 3). 

 Pel ds 2 delìnito dalla (2), è 



a — r 2 (l — fr cos O-) 2 , 



(') Ved. G. Ricci e T. Levi-Civita, Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs- 

 applications, chap. I, § 4; chap. VI, § 2. Math. Ann., LIV Band., 1 Heft. 



