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i periodi di una combinazione lineare omogenea qualunque degli integrali 

 nel fissato sistema primitivo di cicli lineari, si abbia sempre 



I ...2p 



X C r , s § r iy s > 



sempre 



1...2J5 



Per quanto è detto nella mia già citata Nota di Palermo ( 16 ), ciò equi- 

 vale a dire che il sistema di relazioni di Riemann (5) è principale o non, 

 secondo che è definita o non la forma Hermitiana nelle variabili A ; ,A t ,... ,X p 

 (e nelle loro coniugate X x , X 2 ... l p ) data da 



1 i ■••-?> i— p _ 

 ^ C r ,s <»j,r <»k,s %j X k . 



r,s j,ìi 



Per un classico teorema di Riemann e Weierstrass, poiché le sono 



1 periodi degli integrali Ui , u 2 , ... u p , un sistema principale di relazioni 

 di Riemann per le <»j,s esiste certamente. 



Se i periodi coj^ sono legati dalle relazioni di due sistemi di Riemann, 

 aventi l'uno i coefficienti c r , s e l'altro i coefficienti c' r , s , i periodi stessi 

 sono legati da tutti i sistemi di relazioni di Riemann aventi per coefficienti 

 le QC r , s -\- oc' r ,s > ove q e a sono intieri qualunque; quindi, di codesti si- 

 stemi di relazioni di Riemann, o ve n'ha uno solo — principale — (i suoi 

 coefficienti essendo determinati a meno di un fattore di proporzionalità in- 

 tero), o ve n' è tutta un' infinità discontinua assimilabile a quella dei punti 

 razionali di uno spazio lineare. 



La caratteristica di un sistema di relazioni di Riemann sarà la carat- 

 teristica (necessariamente pari) del relativo determinante |c r>s | ; quindi, per 

 un teorema ben noto ( 17 ), la caratteristica di un sistema principale è 2p. 



9. Ora si osservi che scrivere le (5) equivale a scrivere le condizioni 

 necessarie e sufficienti perchè il sistema nullo razionale di 2 , rappresentato 

 dall'equazione 



i...t P 



(5 6i! ) J c r , s y r x s = , 



r,s 



( ,6 ) Scorza, loc. cit. 6 >, n. 1. 



(") Krazer, loc. cit. 7 >, pag. 119. Del resto, questo fatto e quello invocato più sopra 

 (cfr. la citazione '>) son tutte e due compresi nella diseguaglianza che, coi simboli della 

 nostra Nota di Palermo, è ivi scritta J p ^> o JiJ p ^>0. 



