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di p integrali indipendenti fra gli oo? -1 integrali semplici di l a specie di 

 Vp, ma dalla scelta del sistema primitivo di cicli lineari sulla rieman- 

 niana di Y p . 



Per render conto di questo fatto anche col linguaggio, come parliamo 

 di sistemi nulli di V p (relativamente a un fissato sistema di cicli), parle- 

 remo anche di relazioni di Riemann di Y p (relativamente a un fissato si- 

 stema di cicli), queste ultime rispondendo biunivocamente a quelli, quando 

 si prescinda da fattori di proporzionalità intieri. E la caratteristica di una 

 relazione di Riemann di Y p sarà, naturalmente, la caratteristica di uno qua- 

 lunque dei sistemi di relazioni di Riemann a cui essa dà luogo. 



Ma v' è di più. Se il sistema (5) di relazioni di Riemann fra i periodi 



è un sistema principale, basta tener conto della prima definizione data 

 di sistemi principali, per accorgersi che sono principali tutti i sistemi di 

 relazioni di Riemann provenienti, col sistema (5), da una stessa relazione 

 di Riemann di Y p ; quindi, anzi che di sistemi di relazioni di Riemann prin- 

 cipali o non, potremo, meglio, parlare di reiasioni di Riemann e di sistemi 

 nulli — di Y p — principali o non. 



Notisi che i sistemi nulli principali sono tutti non singolari, e di essi 

 ne esiste sempre almeno uno. 



11. Abbiamo già detto quale sia su % e r l'effetto di un cambiamento 

 nella scelta del sistema primitivo di cicli lineari sulla riemanniana di Y p \ 

 quindi possiamo dire, senz'altro, che il cambiare questo sistema equivale ad 

 applicare ai sistemi nulli di Y p relativi all'antico sistemi di cicli una omo- 

 grafia unimodulare razionale, per la quale appunto sistemi nulli razionali 

 vanno in sistemi nulli razionali. 



Facciamo vedere che per una tale trasformazione omografica i sistemi 

 nulli principali si mutano in sistemi nulli principali ; dopo ciò, la nomen- 

 clatura introdotta apparirà del tutto giustificata ed opportuna, e la sua im- 

 portanza verrà posta in tutta la luce desiderabile. 



La cosa è intuibile a priori, e risulta incidentalmente dall'interpreta- 

 zione geometrica del teorema di esistenza delle funzioni abeliane che daremo 

 altrove; ma si può dimostrare agevolmente col breve calcolo che segue. 



Sia 



i ...ìp 



(6) X °>j,r = (/ , k = 1 , ... p ; j<k) 



un sistema principale di relazioni di Riemann per i periodi wj ììt . 



Effettuando sui periodi <»,•,,, la sostituzione unimodulare a coefficienti 

 interi 



(7) »/,*^S%w% = 1,2,.../?; £=l,2,...2j>), 



i=ì 



