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ciò è sempre ottenibile con un conveniente mutamento del sistema primi- 

 tivo dei cicli lineari sulla riemanniana di Y p , con che i sistemi nulli prin- 

 cipali vanno in sistemi nulli principali. 

 Poi sia 



i...ìp 



(io) x c >->* y* x * = 



l'equazione del considerato sistema nullo principale. 

 Poniamo 



w i, R = a j,h + ( » = t/~ 1 ) 



con le e /Sj )ft reali e costruiamo il determinante J, d'ordine 2p, le 

 cui prime p righe sono date da quelle della matrice (9) quando al posto 

 delle <«>j,fc si supponga di sostituire le a J)ft e le successive p righe sono date 

 da quelle della matrice ottenuta sempre da (9) scrivendo fa* al posto 

 di Wj, H . 



Allora, se si indica con 



'••jti 



10 pfaffiano del minore principale del determinante \c r ,$\ formato con le righe 

 e le colonne jT a ,j^ a , —ju a > e con 



11 minore di J formato con le righe 



l a . 2* , ... l ma ,(P + l) ffla , ••• (p + l) ma 



e le colonne 



Ama Ama Ama 

 J\ 1 J2 I ••• .111 l 



posto 



M-i) 



(H) — ( — 1) 2 X ^jiJ*f»J*iàj 1 ,jt,...jn 



3i'3% ■■■••>ti 



(ji ■ /« . ». /« = 1 ... 2p ; ;'i <;' s < - </«) , 



dire che (10) è un sistema nullo principale di Y p equivale ad affermare che 

 le J t son tutte diverse da zero, quelle di indice pari essendo tutte positive 

 e quelle di indice dispari essendo tutte dello stesso segno. 



È quanto risulta dalla dimostrazione contenuta nella nostra Nota sul 

 teorema d'esistenza delle funzioni abeliane. 



Poiché le «j A e per j = 1 ... q e k = 2q -J- 1 , ... 2p sono tutte 

 nulle, J q si riduce al prodotto di 



9(9-1) 

 (-1) * tf ll2 ,... 29 



