— 656 — 



essere nulle le discontinuità delle tre funzioni che rappresentano le compo- 

 nenti di spostamento e delle loro derivate prime e seconde. Nè altre singo- 

 larità potranno esistere. 



Da ciò segue che se si trova una terna qualunque di funzioni U , V , W 

 regolari, soddisfacenti alle equazioni d'equilibrio in tutto il corpo, eccetto 

 che attraverso la superficie o\ sulla quale soddisfacciano alle (1), (2), il 

 problema della determinazione della distorsione potrà essere ridotto a quello 

 della deformazione del corpo sotto l'azione di date forze superficiali. Ponendo, 

 infatti, 



le nuove funzioni u' , v , io' da determinarsi non dovranno avere alcuna sin- 

 golarità attraverso la superficie <r; e sulla rimanente superficie del corpo, 

 dove la tensione totale deve essere nulla, dovranno soddisfare alla condizione 

 di produrre tensioni uguali e contrarie a quelle prodotte dalla deformazione 

 U, V, W. 



Ora noi dimostreremo come sia sempre possibile di ottenere una terna di 

 funzioni U , V , W. Il problema delle distorsioni sarà così ricondotto a quello 

 delle deformazioni per date forze superficiali. Ciò costituisce un metodo per 

 la risoluzione analitica del problema; ma un maggiore interesse può forse 

 avere dal punto di vista dell'esistenza della soluzione nel problema delle 

 distorsioni. 



Difatti, dopo le ricerche di Lauricella, dei Cosserat e di Korn ('), l'esi- 

 stenza della soluzione del problema della deformazione per date forze super- 

 ficiali può considerarsi, almeno in via generale, come dimostrata. Il problema 

 delle distorsioni potendosi ridurre a questo altro problema, dovrà quindi esso 

 pure ammettere una soluzione. La quistione si potrà in tal modo considerare 

 come risolta. 



Veniamo ora alla dimostrazione della proprietà enunciata da principio. 

 Le forinole che dànno le discontinuità dei coefficienti di deformazione, 

 colla orientazione canonica degli assi, sono 



(3) dw=- °M = — y D M = V + ^ 



(4) DM = « DM = /S D[* J = y . 



ove a , /S , y sono funzioni lineari note dei secondi membri delle prime tre 

 equazioni. Nel caso dell' isotropia, 



a = p = y = — t — : — I . 



(MVed. particolarmente A. Korn, Solution générale du problème d'équilibre dans la 

 théorie de Vélasticité dans le cas où les ejforts sont donnés d la surface. Annales de 

 la Paculté des sciences de l'Université de Toulouse, 2 me sér., toni. X, année 1908. 



