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Ora a queste equazioni, soddisfatte sulla e, possiamo aggiungere le 

 seguenti che si ottengono derivando le (1) tangenzialmente: 



i p ~ÒW<, J~7Utt~j ~òlO<s 



(5) 



Le prime due equazioni (3), la terza delle (4) e queste ultime determinano 

 le discontinuità di sette delle derivate delle funzioni u , v , w ; cioè di tutte, 



all' infuori di — , — . Ma dalle prime due equazioni (4), tenuto conto 



delle (5), si ricava 



(6) D [^] = «-^ D [^]=^ 



La quistione, per quanto riguarda le discontinuità delle derivate prime, 

 è quindi risolta. 



Per le derivate seconde si può subito osservare che se si suppongono 

 note le discontinuità delle derivate prime, come lo sono infatti, di una delle 

 funzioni, ad es. la u , le discontinuità delle cinque derivate, secondo che con- 

 tengono una o nessuna derivazione rispetto a s, si possono subito ottenere 

 con derivazioni tangenziali. Resta quindi, per la u , da cercarsi unicamente 



la discontinuità della — - . 



Lo stesso può dirsi per le derivate delle altre due funzioni v , w . Tutto 



^ XC ~ò ^ X) ~^S^ %0 



si riduce così alla ricerca delle discontinuità di — - , — - , — — . 



~òz 2 Ds 2 -M* 



Ora, le tre equazioni dell'equilibrio sono lineari a coefficienti costanti 

 nelle derivate seconde delle u , v , w . Da esse perciò, e dalla conoscenza 

 delle discontinuità di tutte le rimanenti derivate seconde, potremo ricavare 

 le discontinuità delle tre derivate seconde rispetto a z. 



Nel caso dell' isotropia, le formole che determinano queste discontinuità 

 sono le seguenti: 



~ ~~ A-f- 2/* lx \ Dx + ìy ì~ ,U \ Dx 2 + ìf) 



>U L ^ J~~ 1 + 2j* ~òy \ ix + i>y) ~ 11 W + V / 



