— 658 — 



da cui 



(A + Ai)D 



e per le (6), tenendo conto che, nell' isotropia , a = e /? = , 



II. 



La deformazione U , V . W , di cui abbiamo parlato in principio del 

 numero precedente e che è assoggettata alle sole condizioni (1). (2) sulla 

 superficie ed a quella di essere regolare nella rimanente parte del corpo, 

 non è univocamente determinata. Ma per lo scopo nostro basta trovare una 

 qualunque delle infinite deformazioni che soddisfanno a quelle condizioni. 



Immaginiamo il corpo elastico indefinitamente esteso, ed in esso la 

 superficie di discontinuità <r. Possiamo cercare la deformazione prodotta in 

 un tal corpo dalle discontinuità che si hanno in e, aggiungendo la condi- 

 zione che all'infinito la deformazione sia evanescente: cioè, dal punto di 

 vista tìsico, la deformazione prodotta dall' infiltrazione o dalla soppressione 

 di un leggero strato di materia lungo la superficie a. 



È facile il vedere che una tale deformazione è univocamente determinata, 

 ed è data immediatamente, nel caso della isotropia, al quale d'ora innanzi 

 ci limiteremo, dalle formole generali di rappresentazione integrale delle com- 

 ponenti dello spostamento elastico. Se noi infatti supponiamo in quelle for- 

 mole nulle le forze di massa e superficiali, scompaiono gli integrali relativi 

 a queste forze, ed i rimanenti integrali (qualora sieno estesi alla superficie <r, 

 e per le componenti di spostamento, che in essi compaiono, si prendono le 

 Ut , v<j , w c , componenti delle discontinuità) dànno appunto la deformazione 

 che soddisfa alle condizioni richieste. Questi integrali corrispondono, nelle 

 formolo della statica elastica, alla funzione potenziale di doppio strato della 

 forinola di Green ; e si può effettivamente dimostrare che essi soddisfanno, 

 oltre che alle condizioni generali, anche alle condizioni (1) , (2) con un pro- 

 cedimento che ho indicato in un' altra occasione ( ] ). Tale procedimento è assai 

 semplice; però è fondato sopra un passaggio al limite, che potrebbe dar luogo 

 a qualche obiezione, e non mette in evidenza le proprietà delle singole 

 parti di cui si compongono gli integrali complessivi. 



(') Sul problema statico di Maxvell. Memorie della R. Accademia dei Lincei, 

 voi. VII, 1908. 



"^J = - AD L^ + ^J~ A<D L^ i+ vJ ; 



