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La deformazione, che dobbiamo costruire per risolvere la quistione pro- 

 posta, risulta dalla composizione della deformazione ora considerata (7), con 

 un'altra che ora studieremo. Poniamo 



CI ~òa . ~db . ì)c\ , 



*=JX'°Tv + v °Tv + w °Tv) d(y 

 = I( y ° Tv ~ w ° I) ,,a ^ = 1{ W ° T> ~ u ° t) dG 



C/ }b 7>a\ 



^3=1 U a —- — V a — 



da 



essendo a , b,c le coordinate del centro dell'elemento superficiale da . Queste 

 quattro funzioni sono potenziali newtoniani. Da ciò segue che risultano 

 soddisfatte le equazioni dell'equilibrio, ponendo 



7.) 



4n(u 2 . v-2 , w 2 ) = (2a -f- 1) grad <p -\- rot {xpi , xp 2 , xfj 3 ) 



Supposta, al solito, 1' orientazione canonica degli assi, le discontinuità di 

 queste espressioni si determinano subito mediante le forinole delle discon- 

 tinuità delle derivate prime delle funzioni potenziali di superficie. 

 Si ha, da queste formole. 



L "a 



o 



D 



= — 4nu 



D _ ^3 



L ^ ~òx _ 

 D r^_ Mi -i = o 

 L ^ ^ J 



— — 4ttv s 



Mediante questo formole troviamo 

 D [& 2 ] = — u a D [y 2 ] = — y c 



D [>,] = — (2« + 1) 



Confrontando queste formolo colle (8), si trova subito che la deforma- 

 zione, che si ottiene componendo le due deformazioni considerate, soddisfa 

 in superficie alle condizioni seguenti: 



(I) D [tii -f- w 2 ] = Uo D [Vi -f- y 2 ] = y D [jd -f- zoo] = ; 



cioè precisamente alle condizioni (1), a cui doveva soddisfare la deforma- 

 zione richiesta. 



Il calcolo delle discontinuità delle componenti di deformazione richiede 

 la conoscenza delle discontinuità delle derivate seconde delle funzioni poten- 

 ziali di superficie. Queste discontinuità sono note (vedi : Poincaré, Théorie 

 du potentiel newtonien, chap. VI); e le formole che si ottengono nel caso 



