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Resta così dimostrato che le componenti di tensione relative ad elementi 

 superficiali di a sono continue Dell'attraversare questa superfìcie : o, in altri 

 termini, che questi elementi non sono soggetti ad alcuna tensione risultante 

 dalla deformazione del corpo. È questo appunto il significato delle condi- 

 zioni (2), le quali così risultano soddisfatte per la deformazione -f- u 2 , 



Vi -j- Vi , Wi -f- Wt . 



Possiamo poi osservare che le deformazioni (7) (7 rt ) si annullano entrambe 

 all'infinito, come si annullano le ordinarie funzioni potenziali, nè hanno 

 altra singolarità all' infuori di quelle indicate per la superficie cr . 



Dobbiamo quindi concludere che la deformazione rappresentata dalla 

 composizione di queste due deformazioni, soddisfacendo alle condizioni (I) 

 (II) sopra o", rappresenta la deformazione di un mezzo elastico indefinito 

 prodotta in esso dalla infiltrazione o dalla soppressione di un sottile strato 

 di materia che è determinata dalle discontinuità u„ , v Q , w a . 



Mediante questa deformazione, per quanto abbiamo visto da principio» 

 qualunque problema di distorsione, relativo ad una superficie di discon- 

 tinuità a , può essere ricondotto ad un problema di deformazione per forze 

 date in superficie, salvo quelle limitazioni relative al bordo del taglio, quando 

 questo è interno al corpo, di cui abbiamo parlato nella Nota I. 



Per quanto concerne le altre tre componenti di tensione della deforma- 

 zione considerata, dalle forinole precedenti deduciamo subito 



D M -«(.+ l)(£ + ^) + 8,£ 



DM-2*(- + l)(£ + ^) + 2^ 



Esse sono quindi in generale discontinue ; ma risultano continue quando 

 le componenti delle discontinuità soddisfacciano alle condizioni 



U VJ ~y~ — v • 



ì»% liy ~òy l>x 



E questa conclusione è perfettamente conforme alla proprietà generale 

 che abbiamo dimostrato in principio della Nota precedente, quando abbiamo 

 stabilite le condizioni perchè una distorsione soddisfacesse alla definizione 

 di Weingarten, cioè avesse continue, lungo la superficie di discontinuità, 

 tutte le sei componenti di tensione. 



Ci sembra pertanto che, mediante le considerazioni che precedono, i 

 principi della teoria delle distorsioni elastiche vengano ad assumere un 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1» Sem. 84 



