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assetto generale e definitivo ; e che le ricerche del Volterra, il quale ha così 

 felicemente creata questa teoria, ne risultino meglio collegate sotto ogni 

 rapporto colla teoria generale dell'elasticità. 



III. 



Ci resta però ancora da rispondere ad un'obiezione che può essere 

 sollevata circa alcune deduzioni delle quali abbiamo fatto uso. 

 Data una relazione della forma 



A — /V = 9 



che definisca le discontinuità di una funzione f lungo una superficie o , noi 

 abbiamo fatto uso delle relazioni che si deducono da questa, derivando tan- 

 genzialmente alla superficie stessa. Ora, ammessa la regolarità delle funzioni 

 A 5 fsr , g , non vi è alcun dubbio che, insieme alla relazione precedente, 

 debbano sussistere tutte quelle che se ne deducono con derivazioni tangen- 

 ziali, finché queste sono possibili. Ma non si può parimenti essere sicuri 

 che queste relazioni rappresentino le discontinuità delle corrispondenti deri- 

 vate della funzione f; poiché può darsi che le derivate calcolate sulla super- 

 ficie o non coincidano col limite delle derivate, calcolate fuori di e, quando 

 ci avviciniamo indefinitamente a questa superficie. Tuttavia in molti casi 

 questa coincidenza effettivamente si verifica 



Non sarebbe facile discutere direttamente nel nostro caso intorno alla 

 validità dei procedimenti seguiti. Però possiamo far vedere che i risultati, 

 a cui siamo arrivati, possono essere stabiliti anche all' infuori di quei pro<- 

 cedimenti di derivazione. Non considereremo il problema elastico, ma ci 

 limiteremo al corrispondente problema della teoria del potenziale che abbiamo 

 considerato alla fine della Nota I. Le difficoltà, ed il modo di superarle, 

 sono sostanzialmente identiche nei due casi; formalmente la quistione si 

 presenta assai più semplice nel caso del potenziale. 



Il problema considerato era quello di determinare una funzione armo- 

 nica regolare V in uno spazio S limitato da una superficie s e da un taglio 

 interno a , colla condizione che fosse 



1° sulla superficie s: — = 0; 



(') Ad esempio le equazioni che si deducono dalla relazione che determina le discon- 

 tinuità di un potenziale di doppio strato 



r ^ 



W v — W V ' = ina , W = q—àa' 

 derivando tangenzialmente 



3Wy _ 3Wy _ lg jW v _ 3W V / _ ^ ìg 



ùx òx — òx ì>y ìy ~ "òy 



, , JW 3W 



danno effettivamente le discontinuità delle derivate tangenziali -r - , — del potenziale 



ìx ì>y 



di doppio strato (Cfr. Poincaré, Théorie du potentiel newtonien). 



