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2° sulla superficie a : V v — V v r = g , — 4- -^-7 = , 



ove g era una funzione data dei punti di a . 

 Per la validità della relazione 



l J.YdS — J(T, - Tv) 2 * _ _ J s 2 & 



da cui deriva l'unicità della soluzione del problema proposto, basta che le 

 derivate seconde di V in S esistano e siano integrabili. 

 Per determinare la V conviene porre 



1 



1 C "** r 

 V = U + W ove W = — g — da 



supponendo che g soddisfaccia a quelle condizioni, indicate nella Nota I, 

 affinchè non si presentino, per le derivate di W , degli infiniti sul contorno 

 di a. 



Le condizioni a cui deve soddisfare la U . a cagione delle relazioni 

 verificate sopra a dalla W: 



sono allora 



mentre la condizione sopra s 



rv 



ci dà 



0, 



In ~òn 



Inoltre la U dovrà essere armonica. Da queste condizioni è facile dedurre 

 che la U dovrà essere regolare insieme alle sue derivate, quando si attra- 

 versa la superficie a. 



Considerando infatti lo spazio S come limitato, oltre che dalla superficie s, 

 dalle due faccie del taglio <r, e rappresentando U colla formola di Green, 

 troviamo 



1 1 



' AnJA Tir V/ r 



