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ossia per le condizioni a cui soddisfa U sopra 



4nJ s \ }n r ~òn j 



Ora questo integrale non ha alcun rapporto con la superficie tf e quindi 

 la U non avrà alcuna singolarità sopra questa superficie. 



Possiamo quindi concludere che la U non ha nello spazio S alcuna 

 singolarità, e perciò la determinazione di essa è ridotta a quella di una 

 funzione armonica regolare, di cui sono dati i valori della derivata normale 

 sulla superficie, che limita il campo. 



Questa funzione, come è ben noto, esiste in generale, e quindi, si può 

 concludere, esiste anche la V. Inoltre, poiché la funzione V è univocamente 

 determinata dalle condizioni poste, ne viene di conseguenza che sopra la 

 superficie a risultano pure completamente determinate le discontinuità di 

 tutte le sue derivate di qualsiasi ordine 



L'esistenza nella statica elastica di forinole analoghe a quella di Green 

 permette di trasportare immediatamente le considerazioni precedenti nei 

 problemi della teoria delle distorsioni, che abbiamo precedentemente studiato. 



Meccanica. — Una proprietà di simmetria delle traiettorie 

 dinamiche spiccate da due punii. Nota de] Socio T. Levi-Civita. 



Il sig. R. Straubel rilevò, pochi anni or sono, una notevole relazione di 

 reciprocità, concernente i pennelli elementari di raggi emessi da due centri 

 luminosi di un mezzo qualsiasi (*) (comunque eterogeneo, ma isotropo). 

 Questa relazione dà luogo a interessanti applicazioni fotometriche e diot- 

 triche, indicate dallo stesso Straubel, e ricorre nei fondamenti della teoria 

 dell' irraggiamento, secondo il metodo integrale di Hilbert ( 2 ). 



Mi propongo di far vedere, sfruttando in generale le caratteristiche 

 dell'azione hamiltoniana ( 3 ), che il risultato in questione rientra come caso 



( l ) Ueber einen allgemeinen Satz der geometrischen Optik und einige Anwendungen, 

 Phys. Zeitschrift, IV, 1903, pp. 114-117. Il sig. A. Gleichen ne ha dato poco dopo [ibidem, 

 226-227J una dimostrazione di carattere elementare, considerando un numero finito di 

 mezzi omogenei, e valutando l'influenza delle successive rifrazioni. 



( a ) Begrùndung der elernentaren Strahlungstheorie, Nachr. der Kgl. Ges. der Wiss. 

 zu Gettingen, 1912, pp. 1-17; riprodotto in Phys. Zeitschrift, XIII, 1912, pp. 1056-1064; 

 e in Jahresbericht der Deutschen Math. Vereinigung, XXII, 1913, pp. 1-20. 



( 3 ) Nella forma che meglio si presta alle applicazioni ottiche, quale emerge ad es. 

 dal Treatise on naturai philosophy di Kelvin e Tait, part I [Cambridge, University 

 Press, 1896], pp. 347-358. A pag. 358, sotto il titolo Application to common optics, si 

 trova accennato con espressivo commento un caso particolare del teorema di Straubel. 



