la quale mostra che le pi , p\ coincidono ordinatamente con — — , — - . 



oXì oXi 



3. Piccoli intorni di variabilità per P e P' - Specificazioni del 

 sistema di riferimento. — Immaginiamo, ormai, che P rimanga nell'imme- 

 diata prossimità di un assegnato punto 0, e P' in prossimità di un altro 

 punto 0' distinto da 0. 



Siano x [ P e x'^ le coordinate di e di 0', e si ponga 



,.\ \ Xi = xy -j- §i , 



Si designi poi con G la geodetica passante per 0,0', e si noti che 

 (previa opportuna trasformazione delle coordinate generali xi) è sempre 

 lecito ritenere : 



a) che, nei due punti 0.0', i valori numerici dei coefficienti 

 del quadrato dell'elemento lineare, e con essi i loro reciproci a uk) . si ridu- 

 cono ad s ih ( cioè zero per i =j= k , e 1 per i = k) ; 



b) che le ce, (i = 1 , 2 , ... , n — 1) relative alla sono nulle in 

 ed in 0', avendosi ulteriormente [in causa della (3), che si riduce a 



* 



y. X{ = 1] x\ =1, o addirittura (fissando convenientemente i versi) x n = 1 • 

 i 



Dalle (2), e da a) e b) segue che i momenti della G in ed 0' val- 

 gono rispettivamente 



(6) \ Pi =0,p[=0 (« = 1,2,...,» — 1), 



| p n = 1 , Pn = 1 • 



Avuto riguardo alle (4) e (5), lo sviluppo di W(P,P') nell'intorno di 

 , 0' (fino al secondo ordine inclusivo) si presenta sotto la forma 



(7) W(P^-/ + &-+f; + A + «+X«rrf^rftft, 



1 ÓJ-i ÓJsfi 



dove l sta per la distanza geodetica W(0 , 0'), e S 2 , 31 designano forme 

 quadratiche degli argomenti f e f rispettivamente : ben si intende che i 

 . . 1> 2 W 



coefficienti della forma bilineare vanno (come le altre derivate 



~òXi ~òX^ 



di W) riferiti alla coppia 0,0'. 



Per derivazione rispetto a x x , x 2 , ... , x n - x (o, ciò che è lo stesso, 

 fi j £g , ... , ?n-i)> si ha, in base alla (7) (e ameno di termini d'ordine su- 

 periore al primo) , 



(3) + (* = 1,2,...,*-1), 



