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Quest'ultima mostra che l'ipersfera di centro e raggio X si confonde, 

 nell'intorno considerato, coli' iperpiano £ w = X . La (10) stabilisce così 

 una corrispondenza omografica fra i due iperpiani g n = e £ n = X , corri- 

 spondendosi le intersezioni con una medesima geodetica del pennello. Fra 

 due elementi omologhi do) e dor K di questi due iperpiani passa, a norma 

 della (10), la relazione 



(12) dw x = X n - 1 \J\d(o > 



rappresentando J il determinante dei coefficienti (certo diverso da 



~ò,Z'i oSCfc 



zero entro il campo di regolarità, cui si suppone di riferirsi). 



Angolo solido all'origine del nostro pennello (proiettante dea da 0) è 

 manifestamente il rapporto 



d<*>\ 



dSÌ 



clie si confonde, nell'adottato ordine di approssimazione, con lim . 



5. Ingrandimento in 0' - Teorema di reciprocità. — Ingrandimento 

 in 0' del nostro pennello di centro sarà da dirsi il rapporto J(0 , 0') delle 

 due ampiezze angolari dSì t e d£ì , ossia 



j (0 0') = ^- = — 

 La (12) ce ne fornisce l'espressione 



J(0 . 0') = ; ^ „ . 



Se si nota che W(0 , 0') è, per sua definizione, simmetrica rispetto ai 

 due punti da cui dipende, e che simmetriche sono altresì le particolarizza- 

 zioni di coordinate a) e b), di cui ci siamo valsi per semplificare le for- 

 mule, senz'altro risulta che il determinante J rimane invariato, al pari di 

 / = W(0 . 0'), quando si scambino ed 0'. Di qua la relazione 



j(0,0') = J(0',0) , 



che esprime, si può dire, la reversibilità dei pennelli geodetici rispetto al- 

 l'ingrandimento angolare. 



6. Applicazione ottica ai mezzi anisotropi. — In un punto generico P 

 di un mezzo birifrangente, siano (per la specie di raggi che si dovranno 

 considerare) n l , n% , n 3 gli indici di rifrazione nelle direzioni degli assi ottici 

 cc,y,z. In base al principio di Fermat, i raggi luminosi entro un mezzo 

 siffatto coincidono colle geodetiche del 



( 1 3) ds 2 = ni dx- + n\ di/ + n\ dz l . 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 



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