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Sia S la varietà a tre dimensioni caratterizzata metricamente da un 

 tale ds 2 , e S* lo spazio ordinario, sedo del fenomeno ottico. Queste due 

 varietà, definite entrambe metricamente, sono poste in corrispondenza biuni- 

 voca dalla varietà analitica (ce , y , s) . 



Detta ds* la distanza elementare euclidea fra due punti vicinissimi 

 (x , y , g) e (x -\- dx , y -f - dy , s -j- ds) , e 



dx dy dz 



a = ds* ' ^ = ds* ' Y ~ ds* 



i coseni direttori dell'arco clic li congiunge, dalla (13) si ha 



ds 



(14) — = < ì / nìa >+nl^ + nlf, 



il radicale andando preso in valore assoluto. 



Consideriamo ancora un intorno a tre dimensioni di (x , y , s), e i rela- 

 tivi elementi di volume dS e dS k , nella metrica (13) e nell'ordinaria. 

 Avremo 



(15) dS* = Hl Hì ,h ' 



Consideriamo infine l'elemento superficiale normale alla direzione («,/?, y), 



cui compete la misura euclidea da* = ^— . Sarà da = ~ la sua misura 



ds ds 



nella metrica (13), con che le (14) e (15) dànno 

 da n x n 2 'h 



(1G) 



da* f/«;o»-f 



Mediante queste formule possiamo riportare allo spazio euclideo del mezzo 

 ambiente le ampiezze angolari dSì e dSì l: definite al n. 4, con referenza 

 ad un generico ds 3 e alle sue geodetiche [nel caso attuale, il ds 2 (13) a 

 tre dimensioni, e i raggi luminosi]. 



Occupiamoci dapprima dell'angolo solido all'origine 



La misura di quest'angolo, nello spazio fisico, è, con manifesto significato 

 dei simboli, 



