arriva per questa via, non scompongono l'attuale sistematica, ehe si è affer- 

 mata e conservata nelle opere dei più insigni cristallografi. 



Il compito nostro è di far spiccare il carattere geometrico nella figura 

 di uu distailo necessario perchè un elemento di simmetria, asse di simme- 

 tria, asse speculare, piano di simmetria, sia possibile. Per ragioni di chia- 

 rezza e semplicità potremo trattare questo problema dimostrando alcuni 

 teoremi. 



1° Teorema. Un -piano di simmetria è faccia ed è normale a 

 zona. 



Questo teorema si dimostra graficamente con un tratto di penna. Sia E 

 ed E', rispettivamente, il piano di simmetria ( l ) (fig. 1); Pi e P,' due facce 



z 



z 



Fig. 1. 



simmetriche per rispetto al detto piano, e così pure P 2 e P 2 '. Le due zone P, P/ 

 e P 2 P 2 ' si incontrano in E ed E' , epperò il piano di simmetria è faccia. Di 

 più, le due zone Pi P 2 ' e P,' P 2 si incontrano in li , come le zone P,' P 2 ' e 

 Pi P 2 si incontrano in S, quindi il cerchio comune ad R, ed S è zona. 



2° Teorema. Un asse di simmetria è zona ed è normale a faccia. 



Anche per questo teorema una dimostrazione grafica è da preferirsi. Sia 

 l'asse di simmetria normale al piano del disegno e rappresentato dal cerchio 

 fondamentale AA della proiezione stereografica. Se l'asse è binario, si assu- 

 mono due coppie di facce simmetriche come Pi P/ e P 2 P 2 ' (fig. 2). Le due 

 zone Pi P/ e P 2 P 2 ' si incontrano nel centro , che quindi è faccia, nor- 

 male all'asse di simmetria. D'altra parte, le due zone Pj P/ e P, P 2 si incon- 

 trano nei poli R e E' , come le «lue zone P 2 P/ e Pi P 2 ' si incontrano nei 



(') Per ragioni di brevità, scamicieremo i poli con faccie o piani, e i cerchi zonali 

 con zone, o spigoli o assi. 



