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Se l'asse è 3-rio la dimostrazione geometrica non è possibile; con- 

 viene in tal caso richiamare in aiuto la omogeneità fìsica ('). Se la materia 

 è omogenea in tutta la sua estensione, vi esisteranno non uno, ma innumeri 

 assi di simmetria 3-ri paralleli ed uniformemente distribuiti nello spazio; 

 ed un piano che contenga due di essi è luogo di facce, onde l'asse 3-rio è 

 asse di zona, e, come conseguenza, il piano ad esso normale è faccia. 



Corollario. Un asse speculare è asse di sona e normale a faccia. 



Infatti un asse speculare 4-rio e 6-rio è insieme asse di simmetria 

 2-rio e 3-rio. 



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Fig. 4. 



3° Teorema, lina zona normale a faceia è necessaria per l'esistenza 

 di un piano di simmetria, o di un asse di simmetria o speculare. 



Benché questo teorema sia dimostrabile direttamente, è anche l'imme- 

 diata conseguenza del 1° teorema, del 2° teorema e del suo corollario, poiché, 

 se l'asse di simmetria o speculare è sempre zona e normale a faccia, ne 

 deriva che per l'esistenza di essi questa condizione è necessaria; altrettanto 

 dicasi del piano di simmetria. 



Corollario. I cristalli del sistema Iridino sono privi di zone nor- 

 ma/i a facce; epperò essi sono o asimmetrici o dotati del centro di inver- 

 sione. 



4° Teorema. Due zone normali a facce, e inclinate fra loro, traggono 

 con sè la presenza di una sona ortogonale ad esse, e tante zone normali 

 a facce, quante possono esserci nel loro piano comune. 



Le due zone z\ e z 2 normali a facce Pi e P 2 (fig. 4), fac«iano fra loro 

 l'angolo (p diverso da 90°. 



(') 0. Viola, Beweis der Rutionalitàt einer Symmetriea.ee. Zeitsclir. f. Kiystall. 27, 

 pag. 399. 



