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sulla zona Pj P 2 le due facce S, S/ e S 2 S 2 ' , che sono normali a zone; onde 

 anche le zone Q x P 3 e Q L P 3 ' sono normali a facce, e precisamente alle 

 facce R, e, rispettivamente, R 3 ; epperò si conclude che la zona q x , ad esse 

 comune, è normale a Q, . 



Se con , bi , Ci si chiamino i parametri di una faccia sopra tre spi- 

 goli di riferimento ortogonali, si sa che gli indici di essa faccia, h , k ,1 , 

 sono inversamente proporzionali ai detti parametri; altrettanto gli indici della 

 zona normale a detta faccia sono inversamente proporzionali agli stessi para- 

 metri; d'onde segue che, se (hkl) è il simbolo di una faccia nel monome- 

 trico, dovrà essere \_hkl~\ il simbolo della zona ad essa normale, qualunque 

 sia d'altronde la faccia unitaria. 



Se si considerano tutte le zone normali a facce determinate in questo 

 teorema e che rispecchiano il carattere del sistema monometrico, tre specie 

 di zone si mettono in evidenza come è rilevato nella dimostrazione del 4° 

 teorema, vale a dire zone nelle quali vi sono angoli di 45°, zone nelle quali 

 vi sono angoli di 60° e zone nelle quali non vi sono angoli nò di 45" nè 

 di 60°. Le prime sono in numero di tre, le seconde in numero di quattro, 

 le terze sono le rimanenti. Ed è facile distinguere queste tre specie di zone 

 e di determinarle da un qualsiasi complesso di quattro facce date. 



Mi pare che nei sei teoremi qui esposti siano risultate le relazioni che 

 possono esserci fra le simmetrie e i sistemi cristallini; mi pare, anzi, che 

 spicchi chiaramente la condizione geometrica necessaria perchè in un cristallo 

 possa verificarsi un qualsiasi grado di simmetria. Solamente la asimmetria 

 e il centro di simmetria non sono subordinate a veruna condizione. La con- 

 dizione geometrica necessaria perchè assi di simmetria o speculari, o piani 

 di simmetria, dal punto di vista delle proprietà tìsiche, siano possibili, è 



Fig. 7. 



