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dunque l'esistenza di zone normali a facce, ed è quindi naturale che i sistemi 

 cristallini debbano essere fondati sulla presenza di zone normali a facce, 

 dalla quale condizione si deducono le altre condizioni geometriche che usual- 

 mente hanno servito per la definizione dei sistemi. 



Possiamo ora riassumere i caratteri dei sei sistemi cristallini nel modo 

 seguente : 



1°) sistema Iridino. Mancanza di zoue normali a facce; 

 2°) » monoclino. Presenza di una sola zona normale a faccia; 

 3°) » t rimetrico. Presenza di tre zone normali a facce ; 

 4°) » dimetrico. Presenza di una zona normale a faccia, che è 

 la principale ; e tutte le facce in essa contenute sono 

 normali a zone, fra le quali vi sono angoli di 45° ; 

 5°) » esagonale. Presenza di una zona normale a facce, che 

 è la principale ; e tutte le facce in essa contenute sono 

 normali a zone, fra le quali vi sono angoli di 60° ; 

 6°) » monometrico. Ogni zona è normale a faccia. Gli angoli di 

 45° sono in tre zone ortogonali e gli angoli di 60° in quattro. 

 Il sistema trimetrico è assimilabile al dimetrico, all'esagonale e al mo- 

 nometrico per casi speciali degli angoli, quando cioè nelle tre zone o in 

 una sola di esse tutte le facce sono normali a zone senza la presenza di 

 angoli di 45° o 60°, ossia quando i rapporti dei parametri fondamentali siano 



espressi da 7 =t/Ni e - = "//N 2 essendo Ni e N 2 numeri razionali diversi 



b c 



da quadrati e da 3. Anche il dimetrico e l'esagonale sono assimilabili al 

 monometrico per le stesse ragioni. Ma queste speciali condizioni che forni- 

 scono i caratteri per i pseudodimetrici, pseudoesagonali, e pseudomonometrici 

 non turbano i caratteri fondamentali dei sei sistemi. 



Sostituendo le zone normali a facce al criterio degli angoli fra gli assi 

 con il rapporto dei parametri fondamentali, non si è alterato il primitivo con- 

 cetto dei sistemi cristallini, ma all'opposto lo si è rinforzato togliendo nello 

 stesso tempo la subordinazione dell'equivalenza degli assi e della simmetria. 



Non sarà difficile di suddividere il sistema esagonale nel sistema esa- 

 gonale propriamente detto e nel sistema trigonale con le limitazioni usual- 

 mente accettate; basterà p. es. aggiungere, al carattere suesposto, che nel 

 sistema esagonale non vi sono mai meno di 6 zone egualmente inclinate- 

 verso la zona principale, e nel sistema trigonale ve ne sono tre. 



11 criterio della zona normale a faccia come condizione geometrica neces- 

 saria per il verificarsi di una data simmetria, può essere punto di origine per 

 dimostrare elementarmente le 32 simmetrie possibili nei cristalli, e in ogni 

 sistema. Ma io mi sono limitato qui esclusivamente ai sistemi cristallini; 

 ed uscirei dallo scopo, che mi sono prefisso nel pubblicare questa Nota, se 

 volessi divagare in altri problemi, per quanto fra loro connessi. Essi potreb- 

 bero, al più, formare oggetto di un'altra Nota. 



