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Fisica matematica. — Sulla propagazione di onde elettro- 

 magnetiche in un conduttore toroidale. Nota di A. Signorini, 

 presentata dal Socio T. Levi-Civita, 



§ 1. In questa Nota, e in un'altra che le farà immediatamente seguito, 

 mi occupo della propagazione di onde elettromagnetiche in un conduttore 

 metallico toroidale, assumendo a caratterizzare la dipendenza dal tempo un 

 fattore complesso del tipo e v,t (v cost. reale) e supponendo il campo elet- 

 tromagnetico identico in tutti i piani meridiani del toro ( 1 ). Subordinata- 

 mente a tali ipotesi, riferisco la mia ricerca alla propagazione d'onde che 

 in corrispondenza ad un valore prefissato dell'intensità efficace della corrente, 

 minimizza il valor medio (rispetto al tempo) del calore di Joule (relativo 

 a un tratto qualunque del conduttore) : cioè alla propagazione d'onde che 

 al crescere indefinito del raggio della circonferenza direttrice del toro ( 2 ), 

 si riduce alla propagazione che viene ordinariamente assunta come tipica 

 nel caso di un conduttore cilindrico (a sezione circolare). 



Di una tale propagazione è facile provare l'unicità: della sua effettiva esi- 

 stenza non do in questo lavoro una dimostrazione rigorosa altro che nel caso 

 particolare dei campi stazionari, e ammettendola senz'altro pel caso generale, 

 determino un'espressione del campo elettromagnetico che ha valore tutte le volte 

 che il toro sia sottile, cioè sia piccolo il rapporto y> tra il raggio della sua 

 sezione meridiana e il raggio della sua circonferenza direttrice. Per brevità 

 non sto qui a riassumere i risultati cui così pervengo, e mi limito a rilevare 

 che per la propagazione d'onde in questione il distacco dalle forinole relative 

 al caso cilindrico si manifesta per quel che riguarda gli elementi locali del 

 campo elettromagnetico (forza elettrica, magnetica, ecc.), appena si tenga 

 conto di quantità dell'ordine di grandezza di (p: per quel che riguardagli 

 elementi globali (calore di Joule, resistenza efficace, autoinduzione ecc.), solo 

 quando si tenga conto anche di quantità dell'ordine di grandezza di <p z . 



Aggiungerò infine, rimandando di questo la dimostrazione a un prossimo 

 lavoro, che la teoria delle funzioni di linea dà modo di trasportare inalte- 

 rate tutte le t'orinole stabilite al caso generale di un tubo conduttore sot- 

 tile (a sezione circolare, ma) a direttrice qualunque: colla sola avvertenza 



(') Ciò che dal lato matematico è perfettamente compatibile colla forma delle equa- 

 zioni del campo, e fisicamente è giustificato tutte le volte che la lunghezza d'onda rela- 

 tiva alla propagazione considerata sia grandissima rispetto alle dimensioni del conduttore. 



( 2 ) V. A. Signorini, Sulla propagazione di onde elettromitjnetiche in un condut- 

 tore cilindrico. Questi Read., voi. XXIII, serie 5 a , 1° sem. 



