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due campi elettromagnetici che possano dedursi l'uno dall'altro moltiplicando 

 E ed H solo per una costante complessa di modulo 1). 



§ 5. Ammettiamo che esista una P m per ogni valore di (v,/t,o;,è,e)<jp: 

 ammettiamo ulteriormente che sia possibile porre 



co oo oo 



(5) E^ m> = e M J_i ¥ a = ^ Ti ¥ Li e " cos W ' 



o oo 



ove le e a (le eì) dipendono da q (da q e iP) ma non da y>, e, almeno dentro 

 il toro, sono funzioni regolari dei loro argomenti. 



11 valore di Q corrispondente a P m sarà allora espresso da ('): 



(6) Q (m) = | j £<? *o dS + ^ j s («o «i +«i e — QCOs#e e ) dS + 



+ <P 2 (^o ^ + <?i e i -{- e 2 e» — Q cos # [>„ tf, + ^i £<>]) dS -) — > . 



Introducendo nella (4) l'espressione (5) di E< t m \ sviluppando il primo 

 membro in serie ordinata per le potenze di <p ed eguagliando a zero i coeffi- 

 cienti delle singole potenze di <p, si trova: 



(7) + i^-H^*„ = o 



(b) 7 ^ + v + Q T Q + * = cos J ^ " sen " ? ^ 



= p cos ^ < cos # — s — sen t) ; -f- cos x) sen # + e 



* ( ÌQ ì& ) ' ~ÒQ ' 



ecc. ecc. 



Vedremo nei prossimi paragrafi che queste equazioni forniscono per 

 ciascuna delle e ol , en , en , ... un'espressione in cui resta indeterminata solo 

 una costante d'integrazione ó u (a = , 1 , 2 , ...) , da supporsi, come le eu, 

 indipendente da y>. La determinazione delle à dovrà, naturalmente, essere 

 eseguita in base alle condizioni che definiscono la P m . A questo scopo osser- 



( l ) Si osservi che le et sono necessariamente da supporre funzioni pari di d,, perchè, 

 come è subito visto, la P m , in conseguenza della sua unicità, deve risultare simmetrica 

 rispetto al piano della circonferenza direttrice del toro. 



Qui e nel seguito il soprassegno sta ad indicare, come è di consuetudine, il pas- 

 saggio da una quantità complessa alla sua coniugata. 



