donde è per noi lecito dedurre (') 



1/2 J J f/2 k 



(13) ó% = 



J J (cc) dS v ' 



D'altra parte ( 2 ) Q (TO> non potrà per <p = assumere il minimo valore com- 

 patibile colla (10) altro che quando sia 



<?„* = (/ > 1). 



Sarà dunque da assumere 



(14, e ^ inUx) = ^m_ Ux) . 



§ 7. Dalla (7) tenendo conto della (14), si ka 



d 2 eu . 1 de u 



(15) 



ove si è posto 



Dalla (15) risulta subito 



eu = #u Si(x) , 



e in conseguenza la (11) dà 



e ìt dS = £ b ZJx) xdx = b h{kb) = , 



cioè, la 3 n (oc) non avendo mai radici complesse ( 3 ), J 10 = 0. Dalle (16) si 

 ottiene poi (*) : 



(>) Cfr. § 4 in fine. 



(') Ved. loc. cit. (*) a pag. 1. 



(') Cfr., ad es., Riemann- Weber, Die Partiellen differential-Gleichungen der Ma- 

 thematischen-Physik, Bd. I, § 74. 



(*) Fin da questo punto è forse utile rilevare che, qualunque sia n: 

 1°) valgono le ben note identità 



2°) l'equazione 



d^ejx) 1 de(x) 

 dx a x dx 



(-5)- 



