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Invero, se le ó u (£ = 1,2.3 ...) venissero scelte in modo differente, 

 comunque si scegliessero poi le S 2Ì , <f 8l ecc., sarebbe evidentemente impos- 

 sibile che, almeno per valori comunque piccoli di <p , Q (W!> venisse ad avere 

 il minimo valore che è compatibile colle (11) e (12). 



In base alla condizione di minimo sopra specificata, posto 



1I&J,(£&) 

 2Ìfi ) J I (A*)' 



si trova 



(21) Ó -^=^ = à. 



"00 



Dopo questo, risulta completamente determinata la e n , ed anche la stessa 

 E'"" tutte le volte che siano trascurabili le quantità dell'ordine di gran- 

 dezza di <p z . Precisamente, in base alle (14), (17), (18), (20), (21) — 

 a meno di termini contenenti un fattore del tipo y> r con r >. 3, o del tipo 

 <p 2 cos ri) con r -> 1 — si ha : 



(22) E<T> = - * J '"' ! J.(*0 + <P cos & [dJ^x) + § J„(*)~| + 



12 nab JJkb) ' L ù J 



~ 4 



Jo(a;) 1 J^) + 4") + ? Jl(x) 1 J + 2kbì + "^~J | 



Se poi poniamo 



R = = resistenza effettiva per unità di lunghezza del conduttore, 

 dalle (13), (19), (21) segue, a meno di un errore dell'ordine di <p 3 : 



(23) r = ^- — ; 2 ia + f| R e ( ® ) - \ n' » - 1 «r r ia>l j . 



§ 10. Sarà bene di rilevare che gli integrali 1$ , Ifi' , R e ( =- ) possono 



\kb' 



tutti quanti esprimersi per funzioni di Bessel. Infatti (*), qualunque sia l, è: 



(24) Ifi>«=«B,^J,(A*)JKA*)) • 

 Di più, qualunque siano a , /S , P, vale la formola 



(„» _ f P J (« ? ) J.fft) ? 2 rf P = «P 2 J,.(oP) J,(/?P) + 



+ ,SP 2 J («P) J,(/?P) - 2/S f P J («?) Jo(ft) ? . 



(>) Ved. loc. cit. ( 2 J, a pag. 1 della Nota I, § 8. 



