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ove 



\Dx 2 ^ V T -ì»*/ 2tt J J J 



aof a/S ay = — . 



« 2 + /? 2 + f 



Kisolvendo questa ultima equazione, ritroviamo la (10). 



7. Le formule del paragrafo precedente contengono la soluzione fonda- 

 mentale del Volterra. Abbiamo costruita la serie seguente: 



ove le funzioni Fh,/ { ,z sono date dalle relazioni 



1W* , r) =f[f(t , f) IV liM (^ , ir) + 5p(< , £) F M _ 1)? (£ , r) + 



-f BWi(*.*)]#. 

 ^1,0,0 = / ; ^0,1,0 = 9 ; Po, 0,1 = V'- 

 Ora, per l'applicazione alla (1) del metodo del Green, invece di partire 

 dalla definizione del § 2, è naturale di cercare una soluzione che per 



f=(p = ip = Q si riduce alla funzione -. Sarà essa una soluzione che 



si deduce dalla (V) integrando rispetto a t. 



Prendiamo l'equazione aggiunta del Volterra, in cui si integra fra t 

 e 6; scrivendo, secondo le notazioni della Memoria citata, f{r , t) , ~F hM (r ,t), 

 invece di f(t , t) , J?h,H,i{t , poniamo : 



V(cc , y , * 1 1 , 6) — — 4?r j" P(a5 , y , z \ t , %) oV , 

 e allora ritroviamo la soluzione fondamentale del Volterra, cioè la serie 



V = r V + T X Si ^ ^5 ^ ■ F *.W(* > « • 



8. Finiamo col ricordare l'applicazione del metodo dei nn. 2 e 3 a 

 un caso più generale di equazioni integro-differenziali. Sia l'equazione 



< VI > • i • i) ■« +> • ^ • £ ; «) "M *- 



= Ae* = q(x , y , 2 ; t) , 



ove con f e <P denotiamo funzioni intere e razionali d'ordine qualunque dei 

 simboli di derivazione, essendo f a coefficienti costanti e <2> a coefficienti 

 che dipendono da t e t. Ritenendo la definizione del § 2, l'integrale fon- 



