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damentale della (VI) si forma facilmente. Consideriamo l'equazione integrale 



HO + ir- — 1 J ■ \ f , i§ ,»>;*■,*) %(t) dx = fi(t) = - e [\\ r 1 v ; l \ . 



V ' f{ia , l§ , »y) J v r ' ' ' w ^ w 8tt 3 /\m , |£ , iy) 



e sia D(a,/!?,y|^ , t) la funzione risolvente analoga alla D dell'equazione (2) ; 

 l' integrale fondamentale della (VI) sarà 



(VII) F = — f + °° f +cc p ( tt : g ; yjjjjj e n * x ^y + r~ì da (18 dv 



integrale che si saprebbe discutere cogli argomenti sviluppati nei diversi 

 casi di equazioni differenziali. 



9. La proprietà fondamentale dell'integrale (VII) può verificarsi più 

 o meno direttamente. Trattandosi della formula del Green, conviene occuparsi 

 delle derivate d'ordine n — 1. Ricordiamo un teorema della teoria delle 

 equazioni differenziali ('). Sia 



' \~òx ~òy ~òz J 



un'equazione lineare, omogenea d'ordine n, a coefficienti costanti, a carat- 

 teristica imaginaria; e sia 



\ l>x l>y l>z J 



una combinazion» lineare delle derivate d'ordine n — 1 dell'integrale fon- 

 damentale F corrispondente. Consideriamo l' integrale 



J a = g(X , fi , v) ¥ n -i(x — X , y — fi , & — v) da , 



esteso a una superficie a qualunque. Siano £ , vj , f i coseni direttori della 

 normale (presa in un senso determinato) in un punto X = x , /j, = y , v = s 

 della a; allora attraversando la a in modo che il punto x,y,z passante 

 per ss ,y* ,s , vada nella direzione secondo la quale cresce il trinomio 



ìx + rjy -f- £z , 



si trova che J<j è discontinua, ì suoi valori alle due [accie di a presen- 

 tando la differenza finita 



(') Vedi Zeilon, Sur les dérivées d'ordre n — 1 de l'intégrale fondamentale d'une 

 équalion dl/férentielle elliptique. Arkiv f. Matematik ecc., Stocolma 1913. 



