Nel caso presente, un risultato analogo si deduce cogli stessi ragiona- 

 menti della Memoria citata. Supponiamo che F„_! contenga le derivate di 

 ordine n — 1 rispetto a x , y , z della funzione (VII) nel caso di un'equa- 

 zione (VI) omogenea ; troviamo che l' integrale 



(11) J„ = J J o{X , (i , v ; t) ¥„-i(x — l , y — p , z — v 1 1 , t) da dz 



presenta fra le due faccie di a la discontinuità 

 (12) J${x,y,s-, t) = J$(l) = 



ove J(l), la quale non dipende dai coefficienti della ip, si trova, secondo 

 la definizione di D, mediante l'equazione integrale 



(13) J(t) + - - C) [*<!>(? ^(t) c/r = qQb , y , 5 ; f) , 



osservando che f e Q> sono adesso omogenee dello stesso ordine. 



Abbiamo supposto l'equazione (VI) omogenea e a caratteristica non 

 reale, cioè che la funzione f(a,(i,y) non si annulli mai nel campo reale; 

 ma si può estendere il risultato in modo da renderlo valido anche in casi 

 più generali. 



Come esempio consideriamo la funzione Y(x . y , z 1 1 , 0) del Volterra ; 

 prendendo q(x . y , z ; t) = — én , avremo da studiare gli integrali 



f — da , f — da , f ' — da ; 

 ne troviamo le discontinuità 



-A . -v À -t 



4, 



ove 



1 



( U ) + g» + 1? t + fij t + W A*) dx = -An. 



Nella formula del Green, per liquazione (I) occorre l' integrale 



+ — 9 ( tt t). v ^—l^ ì t)-C) 



la cui singolarità si calcola per conseguenza, = 4tt , 



da , 



