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punti di diramazione, alla maniera di Lùroth-Clebsch, ne segue subito la 

 possibilità di far circolare il gruppo di diramazione, a partire da una posi- 

 zione iniziale e ritornandovi, per guisa da scambiare tra loro due diverse 

 distribuzioni delle sostituzioni stesse. Le superficie di Riemann, birazional- 

 mente distinte, costruite a partire da un dato gruppo di diramazione, si 

 possono quindi, per una conveniente circolazione del gruppo, scambiare fra 

 loro. E da ciò segue l'asserita irriducibilità di H . 



Ritengo probabile che la varietà H sia razionale o quanto meno che 

 sia riferibile ad un' involuzione di gruppi di punti in uno spazio lineare 

 S 3p _ 3 ; o, in altri termini, che nell'equazione di una curva piana di ge- 

 nere p (e p. es. dell'ordine p -j- 1) i moduli si possano far comparire 

 razionalmente. La considerazione delle curve piane minime di dato genere p, 

 mostra agevolmente che questo fatto è vero per p <_ 11 (per p = , 1 si 

 vede anzi subito che la varietà H è addirittura razionale) ; la considerazione 

 delle curve sghembe minime di genere p, definite come intersezioni parziali 

 di superficie, permette di salire ad ulteriori valori di p : ecc. 



3. Corvè canoniche. Valutazione rigorosa dell' infinità delle 

 serie lineari g r n sopra una cdrva di dato genere, a moduli gene- 

 RALI. — La valutazione dell'infinità d delle g r n non speciali, sopra una 

 curva di genere p, si fa notoriamente, in modo completo, colla massima 

 facilità ( 9 ), e si trova: 



(1) d = (/- -f- 1) (n — r) — rp . 



Si vede anche subito che, sopra una data curva di genere p , le g r n non 

 speciali formano una varietà irriducibile (che è l' insieme delle coppie 

 di elementi d'una varietà di Jacobi del genere p e della varietà degli S r , 

 appartenenti ad un S n - P ). 



Quanto alla valutazione dell' infinità d delle g r n speciali, la cosa è assai 

 più delicata. Brill e Noether ragionano in un modo che è sostanzialmente 

 equivalente a questo: Sopra la curva canonica r di S p -i , i gruppi Cl n spe- 

 ciali, individuanti serie complete di dimensione r, sono staccati su F da 

 spazi S„_ r _j . Ora, poiché per un S„_ r _i di S^-i l'appoggiarsi ad una data 

 curva è condizione (p — n -f- r — l)-pla, gli S„_ r _] «-secanti di r, dipen- 

 deranno generalmente da 



(2) (n — r) (p — n-\- r) — n(p — n -f- r — 1) = n — r(p — n-\- r) 

 parametri; e siccome gli spazi stessi si distribuiscono in sistemi a/, cor- 



(°) Ved. per es. le mie Lezioni di geometria algebrica (Padova, Draghi, 1908), 

 pag. 197. Di queste Lezioni era quasi pronta una traduzione tedesca ampliata (edita 

 da Teubner), quando scoppio la guerra europea. Ora è tutto sospeso. 



