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sconnesso, si dirà che q è il genere virtuale dello «-latero, in quanto si 

 considerino come assegnati i p — q nodi rimanenti. 



Abbiasi un blatero di genere effettivo o virtuale p > 0. Se assegnando 

 uno de' suoi nodi, che prima si consideravano inesistenti, si rompe la con- 

 nessione, lo «-latero non potrà scindersi che in due soli pezzi connessi. Se 

 ne deduce facilmente che « si posson sempre scegliere p nodi convenienti, 

 « fra quelli che prima stabilivano la connessione, per guisa da ottenere, 

 « assegnandoli, un «-latero (si sottintende connesso) di genere virtuale zero » . 



Ciò posto, mediante elementari considerazioni geometriche, si prova, 

 col processo d'induzione, che « un ft-latero di genere effettivo p >. 0, appar- 

 « tenente ad S r (r >. 2) , è sempre proiezione di un w-latero di genere 

 « effettivo zero, appartenente ad S„ ». 



La generazione proiettiva delle curve razionali normali mediante stelle 

 omografiche, permette inoltre di provare agevolmente, sempre per induzione, 

 che « esistono curve razionali (irriducibili) di ordine n, infinitamente vicine 

 « ad un b latero di genere effettivo zero, dato in S n ». Donde poi, a cagione 

 della proposizione precedente, segue che esiste sempre qualche curva razio- 

 nale (irriducibile) d'ordine n, infinitamente vicina ad un n-latero L, di 

 genere effettivo p >- 0, dato in S r • 



Un nodo P di L può essere di tre specie, rispetto ad una curva razio- 

 nale C , infinitamente vicina ad L : 



a) P può essere un « punto di diramazione », per guisa che i due 

 lati incrociantisi in P, sieno sostituiti in C da un sol ramo. Di tali punti 

 ne esistono n — le possono essere scelti a priori, purché sufficienti a sta- 

 bilire la connessione ; 



b) oppure P può essere infinitamente vicino ad un nodo di C; 



c) o infine i due rami incrociantisi in P possono essere sostituiti 

 in C da due rami, colle origini distinte, ma infinitamente prossime a P. 



I punti di una delle ultime due specie possono anche mancare; man- 

 cano simultaneamente solo quando p = 0. 



Consideriamo, in particolare, il caso di r = 2 . Assegnando allora 



in modo che gli n — 1 punti residui bastino a stabilire la connessione), si 



. ,. . a . . • , t ,. (n— l)(n — 2) 

 avranno curve razionali infinitamente vicine ad L e cogli 



di 



punti doppi infinitamente prossimi ai prefìssati. Vuol dire che alla varietà 

 (irriducibile, n. 2) delle curve piane razionali d'ordine n, appartengono tutti 

 i possibili w-lateri piani: il che si sarebbe potuto stabilire anche usufruendo 

 della rappresentazione parametrica. E poiché la varietà di tutte le curve 

 piane irriducibili d'ordine n con d punti doppi, contiene la varietà delle 

 curve con d -\- 1 , d -j- 2 , punti doppi, così si conclude che : 



(» — 1) (n — 2) 

 2 



degli 



njn — 1) 

 2 



nodi dello w-latero piano L (sempre però 



