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Quarado il contorno (S) di (D) e le funzioni (3) soddisfano a certe con- 

 dizioni di regolarità, che sembra superfluo di enunciare, si ha, secondo un 

 teorema noto, la relazione: 



designando con dt l'elemento di volume dello spazio (E), con ds l'elemento 

 di superficie del contorno (S) e con 



(5) or, , « 2 , ••• a« , /? 



i coseni direttori della normale a (S), diretta verso l' interno del campo (D). 

 Le funzioni (5) sono legate fra loro dalla nota equazione: 



(6) 5>r+ /»*■=-*= i. 



Sia u una funzione continua, ben definita nell'interno e sul contorno 

 (S) del campo (D), avendo, nell'interno del campo (D), delle derivate con- 

 tinue dei due primi ordini. 



Supponiamo inoltre che le derivate del primo ordine della funziono u 

 siano limitate e godano della proprietà seguente: quando un punto 

 {X\ , x t , ... x n , situato neìl' interno del campo (D), tende verso un punto M 

 del contorno (S) di codesto campo, le derivate 



_ ~òu ~òu ~òu ~òu 



~òXi ' ~òXt ' ' ' l>x n ' 7)/ 



tendono verso limiti determinati, eccettuato al più, per M, un certo insieme 

 di misura superficiale eguale a zero. Ciò posto, è lecito di convenire che, 

 per un punto M situato in (S), i simboli (7) rappresentano i limiti delle 

 derivate corrispondenti quando il punto , z 2 , ... x n , i) tende verso il 

 punto M, rimanendo nell'intorno del campo (D). 

 Posto 



(8) 



si avrà 



à ~ò%i ~òt ~ ~òt ( t — ix* ~òt 2 ) 



