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Ora ammettiamo che la funzione u, pur soddisfacendo alle suddette 

 ipotesi, verifichi inoltre l'equazione (1) nell'interno del campo (D). Dalle 

 (4), (8) e (9) si avrà 



v ; J(g) L ET Tua 2 r ( ér V W V ^ / ) J 



3. Consideriamo il caso particolare in cui una parte (S,) di (S) è una 

 caratteristica (' ) della (1) e designamo con (S') il resto del contorno del 

 campo (D). Per la proprietà specifica delle caratteristiche della (1), si avrà 



(11) 2_ a ?_^ = o 



in ogni punto regolare della parte (S|) di (S); quindi, in ciascuno di tali 

 punti, si avrà dalla (6) : 



(12) 



Tenendo conto delle (11) e (12) si vede subito che sia : 



(13) ^l>^-2^Mw r 



— — rf/a — — 8 — V 



Non è forse inutile di far notare che dalla (12) non segue che su (Si) 

 la funzione 8 sia necessariamente costante: in fatti può darsi che su una 

 parte di Si si abbia 



J/2 



e sul resto 



ma noi considereremo soltanto il caso nel quale la funzione 8 ammette su 

 (Si) un solo dei due valori precedenti. Ciò posto, basta tener conto della (13) 

 per ricavare dalla (10) la seguente: 



(14) A U^~~^—) 2 ds = 



r r-òu ± ~òu /^y, /M^lj 



(') Per la teoria delle caratteristiche si può consultare l' opera di J. Hadamard, 

 Lepons sur la propagation des ondes et les équations de /' hydrodynamique (Paris, 1903, 

 A. Hermann). 



