RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 16 maggio 1915. 

 0. Tommasini, Socio anziano (Presidente). 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulla classificazione delle curve algebriche 

 e sul teorema d'esistenza di Riemann. Nota II del Corrispondente 

 Francesco Severi. 



5. Punti doppi propri ed impropri rispetto alle curve di una 

 data famiglia. — Sia V una famiglia di curve C£ nello S r (r^>2). Si 

 dice che una curva C della famiglia, ha acquistato un (nuovo) punto doppio 

 proprio P, quando l'acquisto di tal punto singolare trae seco l'abbassamento 

 di un' unità nel genere effettivo p di C ; il nuovo punto doppio P dicesi 

 invece improprio, quando la C, che lo ha acquistato, ha ancoia il genere p. 



Se la particolar curva C appartiene ad un'altra famiglia W, rispetto 

 a questa il punto doppio acquistato da C può esser di specie diversa, che 

 non rispetto a V. Un esempio espressivo in proposito, vien dato dalle quan- 

 tiche sghembe razionali con un punto doppio, in quanto si considerino come 

 forme limiti delle quartiche sghembe ellittiche, o delle quarti le razionali, 

 senza punti doppi. 



Rispetto alla varietà delle corde e alla sviluppabile osculatrice della 

 curva variabile nella famiglia V, i punti propri ed impropri si comportano 

 in modo essenzialmente diverso. 



Quando C acquista il punto doppio proprio P, la congruenza delle corde 

 della curva variabile ha per limite la sola varietà delle corde della curva 

 limite, e la sviluppabile osculatrice ha per limite la sviluppabile oscula- 



HENmcoNTi. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 129 



