propri) appartiene ad una varietà irriducibile W <x x contenuta in 2. Ora è 

 facile vedere che ogni curva di W è spezzata. 



Infatti le proiezioni piane della D e di una D di W ad essa infinita- 

 mente vicina, hanno lo stesso numero h -f- 2 di punti doppi, sicché anche 

 la proiezione della D, e perciò la L) stessa, pel principio già ricordato di 

 Enriques, è spezzata. Ed è poi chiaro che lo spezzamento di D non può 

 aver luogo che in una GpZÌ ed in una sua corda. Le curve di W sono 

 dunque spezzate tutte come D, e quindi W è contenuta nella varietà 

 delle curve composte da una qualsiasi C"l} e da una qualsiasi corda di 

 questa. Ma poiché anche W, è irriducibile e di dimensione l , si conclude 

 che W coincide con W, . 



Ricordiamoci ora che un qualunque (n — ^)-latero di genere effettivo 

 zero in S r , è contenuto nella varietà delle curve razionali d'ordine n — p. 

 Siccome ogni tal curva, insieme ad una sua corda, dà una curva apparte- 

 nente alla varietà delle curve ellittiche di S r , se ne trae che a questa va- 

 rietà appartiene ogni (n — ^)-latero di genere effettivo zero, insieme ad una 

 sua corda ; e così risalendo dal genere 1 al genere 2 , ed in generale da 

 p — 1 a p , si arriva al teorema fondamentale : 



Alla famiglia non speciale V delle C" di S r (n >. p -f- /•), appartiene 

 ogni n-latero composto mediante un (n — p)-latero di genere effettivo zero, 

 insieme a p corde generiche di questo. 



In particolare si possono prendere n — p rette , a 2 , ... , a„_ P , di cui 

 ciascuna sia appoggiata alla successiva, ma l'ultima sia sghemba colla prima, 

 e p corde generiche dell' (/i — /^-latero a x a» ... a n - P \ oppure n — p — 1 

 rette generiche a 2 , ... , a n - P , appoggiate ad a x , e p corde generiche di questo 

 {n — p)-latero. Si osserverà che così si ottiene un n-latero rappresentante 

 tipico della famiglia V, nel quale mai Ire lati giacciono in un piano. 



Per ottenere gli /^-lateri contenuti in V, si può anche impone alle 

 curve di V di acquistare n -\- p — 1 punti doppi propri, perchè in tal modo 

 la sviluppabile osculatrice di Cp 1 , che è d'ordine 2(n -f- p — 1). viene a 

 spezzarsi in n -\- p — 1 fasci di raggi contati doppiamente, e quindi la 

 curva riducesi ad un sistema connesso di rette. Così s'impongono n-\-p — 

 — 1 — s (s -> 0) condizioni, per guisa che l'infinità degli /blateri conte- 

 nuti in V risulta espressa da : 



k n ,r = u(r -t-l) — (r — 3)(p—l) — (n+p — l — £) = 



= nr — (r — 2) (p — 1 ) -j- s . 



D'altronde, che k n , r non sia inferiore ad nr — (r — 2) (p — 1), risulta 

 pur da ciò che gli /z-lateri di genere effettivo p in S r , dipendono almeno 

 da tante costanti, perchè la condizione d'incidenza di due rette è di dimen- 

 sione r — 2. Vedremo al n. 8 che la varietà degli n-lateri contenuti in V 

 è spezzata e che in essa vi sono generalmente parti di diverse dimensioni; 



