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2) I 9 lati son le intersezioni di una superficie generale del 3° ordine, 

 con 3 de' suoi piani tritangenti. 



I 9-lateri di questi due tipi dipendono ciascuno da un numero regolare, 

 18, di costanti, e detìniscon famiglie distinte, perchè per quelli del tipo 1) 

 le superfìcie minime son quadriche, mentre per gli altri son superfìcie del 

 3° ordine. 



10. Applicazioni a questioni di postulazione. — La degenerazione 

 delle curve algebriche in sistemi di rette, si applica utilmente alle questioni di 

 postulazione; e si posson cosi ottenere, in questo campo, molti risultati nuovi. 



Mi limiterò ad un esempio, calcolando la postulazione offerta alle forme 

 d'ordine / di S r , da una Gp generica, con n p -j- r ■ 



Poiché, appena sia l >. 2 , l'ordine della g r i , staccata su una C£ dalle 



forme di ordine l , è non speciale, sarà ri ^ ni — p , e quindi la postula- 

 zione P; non supererà ni — p -J- 1 • D'altronde, quando C£ degenera in un 

 (n — jo)-latero di S r , collo schema (12) (13) ... (1 , n — p) , ed in p corde 

 generiche di questo (n — p)-latero, si trova subito che la postulazione è esat- 

 tamente ni — p -j- 1 ; e poiché, particolarizzando C" nella propria famiglia, 

 la postulazione non può crescere, così si conclude che Ti = nl — p -j- 1 . 

 Dunque : 



L'ordine minimo delle forme di S f che contengono una generica Gp , 



(X 4- r\ 

 ' 1 -\-p>- nl-\- 2. 



Le forme d ordine l^l staccano su, G" } una serie completa non speciale. 



Naturalmente, quando Gp si particolarizza entro la propria famiglia, 

 l'ordine minimo suddetto potrà abbassarsi e potrà perciò non valer più il 

 teorema precedente. Così, ad es., per una generica quintica gobba razionale, 

 è 2 = 3; ma, come si sa, vi sono anche quintiche razionali (irriducibili) 

 tracciate su quadriche. 



11. Applicazioni alla geometria numerativa. — Dalla possibilità 

 che una Gp di S r , variando nella propria famiglia, possa degenerare in un 

 w-latero di genere p, si deduce la completa giustificazione dei metodi di 

 spezzamento parziale o totale, usati da vari Autori per la determinazione 

 di numeri inerenti alle curve algebriche, nonché la legittimità delle appli- 

 cazioni del metodo funzionale di Caijley. 



E vero che non si potrà sempre ricorrere allo spezzamento totale in 

 rette, perchè potrà darsi che il numero che si ricerca divenga infinito, per 

 inevitabili legami sussistenti fra i lati di un w-latero, appartenente ad una 

 data famiglia. Così, ad es., chi voglia l'ordine della rigata delle trisecanti 

 di una C£ gobba, non potrà senz'altro ricorrere alla degenerazione in rette, 

 perchè potrebbe darsi che, nella famiglia di Gp , ogni w-latero dovesse avere 

 di necessità tre o più rette in un piano. È appunto questo il caso della C? 

 del tipo 2) considerato alla fine del n. 9. 



