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Ma comunque, profittando dei teoremi dei nn. 6, 7, si potrà sempre 

 pervenire rigorosamente al risultato, nel modo che ora indichiamo, riferen- 

 doci per brevità alla rigata delle trisecanti di una Cp gobba. 



Se n^p -f-3, la Cp può degenerare in un w-latero L, di genere effet- 

 tivo p, tale che mai più di due lati di L stanno in un piano (n. 6). L'ordine 

 della rigata delle trisecanti si valuterà quindi subito, riferendosi alla rigata 

 delle trisecanti di L. Si troverà così per quest'ordine l'espressione ben nota 

 <p(n,p), che non occorre qui trascrivere, bastandoci di avvertire ch'essa ri- 

 sulta evidentemente funzione soltanto di n,p. Dopo ciò si supponga che 

 la Cp sia qualunque, anche con n <C p -f- 3 . 



Si potranno allora aggiungere ad essa é rette secanti, per guisa da 

 ottenere una Cp" 1 " 5 , appartenente alla famiglia delle curve gobbe irriducibili 

 d'ordine n -J- d >.p -j- 3 . L'ordine della rigata delle trisecanti di Cp, si 

 otterrà allora togliendo da (p(n -J- ó , p), ó volte l'ordine della rigata formata 



dalle corde di Cp appoggiate ad una sua secante ;(.•>) volte l'ordine della 



rigata formata dalle rette appoggiate a Cj e a 2 delle sue ó secanti ; e 



a 3 delle ó secanti di Cp ; i quali ordini sono evidentemente funzioni delle 

 sole n,p. L'ordine della rigata delle trisecanti diCp, risulterà dunque, in 

 ogni caso, funzione delle sole n,p, e dovrà pertanto coincidere colla fun- 

 zione (f{n , p) prima trovata. 



Come ho detto, con procedimenti di questo genere, si giustifica in ogni 

 caso anche l'applicazione del metodo funzionale di Cayley. Nè fauno ecce- 

 zione i problemi relativi a coniche plurisecanti di curve gobbe (Berzolari, 

 Severi), giacché in questi casi, qualora, per la ragione detta sopra, non serva 

 lo spezzamento in rette, si potrà ricorrere ad uno spezzamento misto della 

 Cp in rette, coniche, cubiche gobbe, spezzamento la cui legittimità si sta- 

 bilisce, per ra>.jt?-f-3, con procedimenti analoghi a quelli già sviluppati 

 (n. 6). E si osserverà poi che l'aggiunta di convenienti rette o coniche o 

 cubiche, ad una qualunque Gp(n <^p -f- 3), dà luogo ad una Cp (m^>n) 

 appartenente ad una famiglia non speciale (cfr. col n. 7). 



Queste considerazioni fanno senz'altro prevedere come sia possibile assur- 

 gere rigorosamente alla seguente conclusione generale : 



Ogni numero inerente ad una Cp di S r , in quanto sia relativo ad 

 una condizione algebrica che abbia senso per una curva qualunque di 

 ordine e genere dati, è una funzione razionale delle sole variabili n,p. 



12. Applicazioni alle questioni di realità. — Dirò in proposito 

 soltanto poche parole, perchè applicazioni di questo genere si prevedono 

 senz'altro, quando si tenga presente il metodo cosidetto della « piccola va- 

 riazione », che si usa nelle questioni di realità per le curve piane. 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 130 



infine 



volte l'ordine della schiera rigata costituita dalle rette appoggiate 



