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Procediamo ora alla riduzione del sistema (I) a forme normali, osser- 

 vando che ci possiamo limitare a supporre la costante c negativa. 



E invero, da quanto si è detto alla fine del n. 2, risulta che ogni altro 

 caso si riconduce a questo, effettuando sugli indici la permutazione circolare 

 (123) o il suo quadrato (132), poiché dei tre valori 



1 c—J 

 ° ' 1 —c ' c 



uno è sempre negativo, gli altri due positivi. 



4. Limitandoci dunque al caso di e negativa, poniamo 



e = — Ufo , 



dove a denota un angolo costante reale (arbitrano). 

 Secondo le (9), le tre espressioni 



(1U) cos 2 *"^ 31 ' senV" 1 "^ 2 ' senV - 



saranno rispettivamente funzioni la prima di u tì la seconda di u 2 , la terza 

 di u 3 . Ma poiché le due prime sono positive, potremo intanto disporre dei 

 parametri u x , w 2 sì da rendere 



< 10 *> ' • ;&+*.->• 



Quanto alla terza, avremo da suddistinguere secondo che è diversa da 

 zero, oppure nulla : 



T caso Sì 3 4= 0. Senza alterare la generalità, scambiando se occorre i 

 parametri U\ , % , possiamo supporre iì 3 > , ed allora disponiamo anche 

 di u 3 in guisa che si abbia 



(10**) = 



senV cos 2 <r 



La forma delle (10*) , (10**) suggerisce l'introduzione di tre funzioni 

 ausiliarie ,<p ,xp , per le quali esprimiamo le 6 rotazioni colle formolo : 



yS 31 = sentì 

 /? 32 = sen (f 

 fi !3 = coso* senh \p . 



(11) 



/? 21 = cos a costì , 

 ' A? = sen g cos (/> , 

 \ fi ì3 = sen a cosh t// , 



