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operiamo la sostituzione circolare (123) cangiando in pari tempo c in 



; — - — , questa diventa 

 1 — c 1 



WI + t-^-- W! = cost, 

 1 — c 



e ripetendo l'operazione 



WS + — - WJ = cost. 



Poiché adunque si ha qui c = — tg 8 cr , ci resta ancora da esaminare 

 se fra i sistemi tripli ortogonali corrispondenti alle forinole (11) o (11*) 

 per le rotazioni ne esistono di quelli che soddisfino la condizione 



(14) Wf -j— cos 4 o W| = cost , 

 e di quelli che soddisfino l'altra 



(15) W? + sen 2 tr W| = cost . 



La questione si risolve affermativamente, ambedue le volte, coll'asse- 

 gnare gli effettivi valori che debbono darsi a W t , W 2 , W 3 . Il procedimento, 

 affatto analogo a quello del n. 5, consiste nell'aggregare la equazione in ter- 

 mini finiti (14), ovvero la (15), alle equazioni differenziali (3*) per le W. 

 Facciamo i calcoli nel caso delle equazioni (11) e (II) n. 4, ove le equa- 

 zioni differenziali per le W si scrivono 



= sen «7 cos<pW 2 , = cos a seni) ip W 3 



~òu-> ~òu 



^w dw 



(16) l = cose cos tìW] * = cos g senh tp W3 



~ì)Ui ~òu 3 



= sen0Wi , = sena>W 2 * 



Se a queste aggreghiamo dapprima la (14), derivando questa rapporto 

 ad U\ , risulta per le (16) stesse 



cos 6 W 2 -f- cos a sen W 3 = , 



onde possiamo porre 



W 2 = X cos a sen 6 , W 3 = — X cos , 



e X sarà per la (14) una costante, che possiamo porre =1. 



Dopo ciò, p. es., dalla prima equazione della seconda linea in (16) 



viene W) = ; ma inversamente se si prende 



(17) W, = , Wo = coso- sentì , W 3 = — costì 



