si soddisfano, a causa delle (II), tutte le equazioni (16), e resta quindi 

 definito dalle (17) un sistema triplo ortogonale colle rotazioni (11), e con 

 W 2 , W 3 legate dalla relazione 



+ wi = 



1 . 



cos s <r 



In modo analogo, aggregando invece la (15), si trovano le formole 



che definiscono un altro sistema triplo ortogonale parallelo al precedente, e 

 con Wj , W 3 legate dalla relazione 



Da ultimo, se si considera il secondo caso del n. 4 e si suppone che 

 per le valgano le (11*) e per 6 , <p , xp le formole (II*), si trova ancora 

 che le formole stesse (17) e (18) definiscono i due sistemi tripli ortogonali 

 cercato. 



7. Tutti i sistemi tripli ortogonali le cui rotazioni p ih soddisfano alle 

 equazioni (I) n. 2 godono di una notevole proprietà geometrica comune di 

 cui diciamo al numero seguente. Qui osserviamo che, in grazia appunto delle 

 particolari relazioni (I) a cui soddisfano le si possono stabilire delle 

 trasformazioni speciali che dànno il passaggio da un sistema triplo ortogo- 

 nale noto (ui , u 2 , u%) della specie a nuovi sistemi tripli ortogonali paralleli 

 al primitivo. 



Sussiste invero la proposizione seguente : 



Se le rotazioni soddisfano alle condizioni (I), ed è (W 1 ,W 2 ,W 3 ) 

 una terna qualunque di soluzioni del sistema (3*), le formole 



(18) 



Wi = sen o sen </ 



W 3 = — cos y> , 



(19) 



definiscono una soluzione (Hi,H*,H 3 ) del sistema aggiunto. 



La verifica è immediata, quando si tenga conto che le soddisfano 

 alle (I), e le Wj alle (3*). 



