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Matematica. — // teorema di Eulero per le funzioni di 

 linea omogenee. Nota della dott. s3a Elena Freda, presentata dal 

 Socio V. Volterra. 



i 



1. La funzione di linea F| [/'(#)] | è omogenea di grado r (r numero 



o 



reale qualsiasi) se si ha: 



■ = 1 «"F|[AÌ)]| 



o o 



qualunque sia il valore del parametro /t . 



Ammettiamo che la funzione F possa anche eventualmente avere (quando 

 non sia detto esplicitamente il contrario) dei punti eccezionali 

 tali che la parte del primo ordine della variazione di F. corrispondente ad 

 una variazione infinitesima óf(x), data a f(x) in tutto l'intervallo 01, 

 abbia la forma : 



d¥= \ V|[(ì)S]|J/(?)^+| J A,|[AÌ)]l^(a'.) H- 



Jo 10 



Le stesse ipotesi valgono per tutte le funzioni di linea che considere- 

 remo nei paragrafi successivi. 



Dalla definizione seguono alcune delle proprietà di cui godono le fun- 

 zioni di linea omogenee, proprietà corrispondenti a quelle delle funzioni 

 omogenee di n variabili. 



ì 



2. Sia data la funzione F| [/(#)] | omogenea di grado r. Proponiamoci 



o 



di calcolare il risultato che si ottiene sostituendo nel differenziale (o varia- 

 zione prima) di F, a 6f(x) f(x). 



Per avere il differenziale di F basta calcolare 



{ M o 'X=o 



Invece di fare prima questa derivazione e poi la detta sostituzione, possiamo 



ì 



sostituire senz'altro in F J \_f(x) -f- Xóf(x)~\ | a àf(x) f(x), e poi calcolare 



o 



(') Sulle diverse specie di punti eccezionali di una funzione di linea, cfr. Volterra, 

 Lepons sur les équations intégrales et les équations intégro-différentielles, pag. 26 (Paris, 

 Gauthier-Villars, 1913). 



Re,ndiconti. 1915, Voi, XXIV, 1° Sem. 



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