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Matematica. — Sulle equazioni integrali. Nota del dott. Lu- 

 ciano Orlando, presentata del Corrispondente A. Di Legge. 



Sia 



(1) 9(0) = F(0) + f"|>(aO ?,(*) + qm + ■ • ■ 



■••+^n(») ?»(£)] *(*)# 



un'equazione integrale del tipo di Volterra; la funzione 9 è incognita, e le 

 altre sono funzioni note. 



Noi vogliamo qui far vedere come si possa risolvere quest'equazione, 

 adoperando un mio metodo, che ho largamente applicato, in numerosi altri 

 miei lavori, alle equazioni del tipo di Fredholm. 



Supponiamo di voler esplorare le vicinanze di un punto regolare a, e 

 che <t> sia un numero positivo non superato da \<p\ in tali vicinanze. 



Scriviamo l'equazione (1) come segue: 



(2) 9(0) = F(x) + p[>(*) H h ?„(£)] 9(?) # 



+ Ptó(*) ) + • • • +Pn(x) ?n(*)] f(*) # • 



J a 



Se poniamo 



(3) w„ = P?v(£) 9(?) « i 



dove v rappresenta i numeri 1,2, ...,», e chiamiamo K(as , £) il nucleo 

 l>i(0)^i(l) +jBi(»)S f «(?)H H />••(*) ?n(?) , noi potremo scrivere 



(4) 9(0) = pi(sc) Mi -f- p 2 (£C) ffl, -) f- j» n (0) w„ + f K(0 , £) 0(?) <tè . 



Le costanti m N sono incognite. 



Ed ora, secondo il metodo d'approssimazioni successive, al quale ho 

 prima alluso, scriviamo 



9 + e. = F + 2 pm 9 + f 2 == F + 2pm + ) K ■ (9 -f e,)^ 

 94-e s = F+5jom + ( *K ■ (9 + «,) # , . . . 



