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dove /' è una funzione generica dei due argomenti 



l = s -J- ìx cos X -j- iy sen A e A , 



periodica rispetto a X col periodo 2>n e regolare per valori reali di X. 



La dimostrazione di questo importante risultato può darsi, in modo 

 alquanto diverso da quello indicato da Whittaker, ricorrendo alla rappresen- 

 tazione di una qualsivoglia funzione armonica u, regolare entro un campo S, 

 mediante la formula 



d- 



(2) ulx , y , s) = ~ \ (u~ — ~r-ìd<x, 

 w v ' y ' 4nJ a \dd dn ri 



dove cr designa il contorno di S, n la sua normale in un punto generico 

 £ , rj , £ del contorno stesso, ed r la distanza fra il punto potenziato (x,y,g), 

 e il punto potenziante (f , rj , £). 



Basta all'uopo osservare con Whittaker che si ha identicamente: 



(3) 1 1 r " M 



r 2nJ i — A" 

 dove, come s' è detto, 



l = g -\- i x cos X -\- iy sen X ; 



e 



A ss £ + iì cos X -J- £17 sen X , 



talché in primo luogo il potenziale elementare - rimane effettivamente de- 

 finito dalla (1), prendendovi per /' 



f, = — — ! — . 



' 2n l — A 



Ne consegue, chiamando a , (i . y i coseni direttori della normale n , 



,11 l 1 



r r r r 1 f 8lr za cos A -j- i Ijì sen a -f- y 



Tale derivata risulta pure nel tipo (1), essendo 



. 1 ia cos X -f- i(ì sen À — |— y 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 133 



