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v 1 



Sostituendo nella (2) in luogo di — e di - i loro valori, e invertendo 



dn r 



le integrazioni rispetto a X e a <r, risulta senz'altro che, per la u gene- 

 rica, si ha 



quindi essa è rappresentabile sotto la forma (1), 



c. d. d. 



2. — Corollario relativo ai potenziali simmetrici. 



La dimostrazione testé esposta ha il vantaggio di fornire, con metodo 

 analogo, anche la più generale espressione di un potenziale simmetrico, 

 attorno all'asse delle g-, sotto la forma 



f(g -f- ix cos X -J- iy sen X) dX = I f {l) dX , 



.0 ^ 



che non differisce dalla (1) se non per il fatto che f va ritenuto indipen- 

 dente da X. 



Per rendersene conto conviene riprendere la (2), nell'ipotesi che vi sia 

 simmetria rispetto all'asse Og: ben s'intende sia per il potenziale u, che 

 per la superficie e, entro la quale lo si suppone regolare. 



Si indichi con s un generico meridiano di a", con ds il relativo ele- 

 mento (circostante al generico punto potenziante § ,rj ,£) e si ponga 



x — o cos oo , y = Q sen co , 

 jf ■= Qi cos oo 1 , r] = Qi sen w, . 



Manifestamente u(x,y,g) dovrà risultare funzione dei soli argomenti 



9 e g; e del pari u(§,r),g) , ^ dipenderanno dai soli argomenti ^ e f. 



Con ciò (essendo indipendente da 6o l anche il simbolo di derivazione 

 rapporto ad ri), V integrale che sta nel secondo membro della (2) potrà 

 essere scritto: 



1 f , ( d C 2n 1 i du f 277 1 i ì 



r sn i 



Ora se nell' - dco x (potenziale d'una circonferenza omogenea; sostituiamo 



J ^ 



per - il valore dato dalla (3), e invertiamo le integrazioni rispetto a X e 



