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ad ft>i , si ha : 



J r In J J l — A 



ove 



A = (?! j 1 -j- i cos (w, — /) j . 



In luogo di co,, assumiamo come variabile di integrazione t=w, — X. 

 Verrà 



f 277 da) l f 27r - x dr f 2TT tir 



J l — A Jx l — -f- « cos *) J / — ^(1 -j- e cos t) ' 



f 27r 1 



da cui risulta che 1 ~d(o x , è rappresentabile sotto la forma (1) senza 



che /' dipenda esplicitamente da X. Se ne inferisce che anche l'espressione 

 (5) di u appartiene in definitiva allo stesso tipo (4), 



c. d. d. 



Rimane pertanto acquisito (posto, nella (4), x = q cos <w , y=Q$enco, 

 e assunta X — a> = & al posto di X come variabile corrente d'integrazione) 

 che ogni potenziale simmetrico u(s , q) può porsi sotto la forma: 



f{s -\-ìq cos d-9- . 







Scrivendo materialmente x al posto di g, e y al posto di q, con che, 

 nel piano rapresentativo (x , y), Ox funge da asse di simmetria, si ha per i 

 potenziali in questione, cioè per un qualsiasi integrale regolare dell'equazione 



x ~òx \ ItxJ Iy* 



l'espressione 



f{x + iy cos d& . 







L'integrale del secondo membro può essere ridotto all'intervallo 0,7*. 

 Infatti : 



fd& = fdO -f f{x + iy cos &) di) , 



o J o «-^ n 



e, posto nel secondo integrale &' = In — è 



u = f 7^ — f 7(* + *y cos • 



«Vo ••'ir 



Ossia 



m = /(# -j- iy cos rfi? , 



qualora s' indichi ancora con f la funzione, a priori arbitraria, 2f. 



