— 1047 — 



Fisica matematica. — Sulla distribuzione della massa nel- 

 f interno d' un corpo in corrispondenza \a uri assegnata \azione 

 esterna. Nota di Corradino Mineo, presentata dal Socio P. Pizzetti. 



1. Il ehmo prof. Pizzetti, in una sua fondamentale Memoria Intorno 

 alle possibili distribuzioni della massa nell'interno della Terra ('), ha 

 stabilito parecchi metodi per costruire corpi d'attrazione esterna nulla, re- 

 lativi allo spazio x limitato da una superficie chiusa S. Uno si fonda su 

 questa semplicissima considerazione. Sia f(x . y , s) una funzione continua 

 in t, insieme con le sue derivate prime, e dotata inoltre di derivate seconde 

 atte all'integrazione in t: allora condizione necessaria e sufficiente affinchè 

 la f sia la funzione potenziale interna d'un corpo situato dentro t, che non 

 esercita azione newtoniana all'esterno, è che essa si annulli insieme con la 

 sua derivata normale in ogni punto del contorno S; e la densità del corpo 

 sarà data da A2/ : — 4tt . 



In particolare, se 

 (1) s = 



è l'equazione della S , e u una funzione arbitraria dei punti di t, saranno 

 corpi d'attrazione esterna nulla quelli dentro x la cui densità è espressa 

 dalla funzione Aa(z<s 2 ) (*)• 



Nel caso che il corpo situato in x eserciti -un'azione esterna non nulla, 

 il compianto prof. Lauricella — che anch'egli, dopo il Pizzetti, s'ebbe a 

 occupare della questione — mostrò come, prestabilita l'azione esterna, si 

 possa costruire la più generale funzione potenziale interna del corpo, e quindi 

 la più generale densità, servendosi della seconda funzione del Green ( 3 ). 



Ora noi vogliamo mostrare come, modificando in modo molto semplice 

 la fondamentale considerazione del Pizzetti, si possano per altra via ottenere 

 quante si vogliano distribuzioni della massa, corrispondenti a un'assegnata 

 azione esterna non nulla. 



( x ) Annali di matematica pura ed applicata, tomo XVII, 1910, pp. 225-258. 



( 3 ) Per un'estensione di questo risultato, vedi Crudeli, l corpi d'attrazione nulla, 

 questi Rendiconti, voi. XXI, 1912, fase. 7°. Noi qui ci limitiamo al caso che u e s sienc- 

 funzioni continue, insieme con le derivate prime, in tutto il dominio r, compresa la 

 frontiera S, e che inoltre ammettano derivate seconde atte all'integrazione in r. 



( 3 ) Lauricella, Sulla funzione potenziale di spazio corrispondente ad una assegnata 

 azione esterna, questi Rendiconti, voi. XX, 1911, fase. 2 U . 



