2. Sia 



(2) 



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 r = MP 



la distanza tra un punto qualunque M della S e un punto P del dominio t 

 (non esclusa la frontiera). Sia sempre (1) l'equazione della S e u una fun- 

 zione dei punti di t. Applicando alla funzione us la seconda formola del 

 Green, risulta facilmente 



<*> Jl^*-Jl(-s(;Hs<->)*- 



dove il verso positivo della normale è quello della semiretta penetrante in t. 

 Ma sulla S è us = ; poi potremo supporre (cambiando eventualmente di 

 segno la s) che i coseni della fissata direzione positiva della normale siano 

 dati da 



... A — 1 ~à$ o —1 — 1 us 

 (4) cos ns = — , cos mi = — = — , cos w£ == — : — , 



ritenendo presa la determinazione positiva del radicale ed essendo 

 Allora la (3) si scrive. 



Questa mostra che una massa distribuita in r con densità A 2 (us) esercita 

 la stessa azione esterna che se distesa in semplice strato sul contorno S 



con densità u^AiS . 



Nota dunque in superficie la funzione potenziale V del corpo, cioè nota 

 la sua azione esterna, se riesciamo a risolvere l'equazione integrale di prima 

 specie del tipo Fredholm 



(7) f^dS=V(M), 



sJ S * 



avremo la densità q del semplice strato superficiale, che esercita l'assegnata 

 azione esterna; poi, posto 



