dopo di che, la prima delle (12) dà q, e si può applicare il procedimento 

 del n. 2. 



Questo doppio problema si risolve elegantemente per mezzo delle fun- 

 zioni armoniche ellissoidali del Morera ('). 



Allora la funzione W e è quella già costruita dal Pizzetti, cioè 



(17) W. = V. = ^K + Ai», + *,!;,, 



essendo K , v x , v t tre determinate funzioni armoniche nello spazio esterno 

 all'ellissoide, e A, , k% due certe costanti ( 2 ). 

 Quanto alla W, , essa è data dalla forinola 



(18) Wi = y K (0) + k x vT + /M 0) -f * D'i 0> + 4 n> + 4 9) ] , 



dove K (a \ v{°\ v ( 2 ] , v ( 3 ] sono quel che diventano K , Vi , y 2 e l'analoga y 3 , 

 quando in esse, invece della maggior radice della nota equazione cubica, 

 si metta lo zero; mentre la costante s è data così 



1 ; 6 2 c 2 + c % a? + a 2 6 2 * 



Se si calcola ora la differenza delle derivate normali delle due funzioni 

 (17) e (18) e si bada alla prima delle (12), si ottiene senza difficoltà 



(20) o = —^-\(M-4k 1 3 ^-U^)p--\, 

 v ' s \nabc (\ a 4 b 4 f 1 p S 



essendo p la distanza dal centro del piano tangente all'ellissoide in un suo 

 punto. 



La (8) diventa nel caso della (15): 



(21) u s = — ^- f (M — U t — 4 — M. f — 4e j . 



8nabc ( \ a 4 b 4 r ) 



Si tratta ora di prolungare la a s all'interno dell'ellissoide. Per avere 



(*) Vedi Morera, Alcune considerazioni relative alla Nota del prof. Pizzetti ecc., 

 questi Bendiconti, voi. Ili, 1894, fase. 8°; e per una teoria autonoma di queste importanti 

 funzioni del Morera, vedi una Nota del prof. Somigliana, nel Circ. mat. di Palermo, 

 torri. XXXI, 1911, fase. 3°. 



(*) Cfr. Pizzetti, Principii della teoria meccanica della figura dei pianeti. Pisa, 

 Spoerri, 1913, pp. 69-71. 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 134 



